气象场的分布函数概念--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之3）

张学文，2014/6/25-27

在《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》的之2中，我们介绍了一般语境下的分布函数概念以及它与概率分布的密切关系。现在则不再讨论一般意义的分布函数(以及对应的概率分布函数)，而转入气象场的分布函数的讨论。即我们核心是讨论各自天气图、气候图、剖面图这种场所对应的分布函数。至于古典气象学讨论的北京的气温的概率分布问题就退出视野了(它们也是分布函数函数，也对应概率密度分布函数，但是它们不是关于一个“场”的概率分布)。

天气图、气候图、剖面图的共同特点是它本身就是一个“场”，这种场都以面积上各个点的变量值体现变量在面积上的存在。于是气象场的“分布函数”就具体体现在特定的气象变量值x(自变量)占有的面积s(因变量)是多是少上。

下面的例子给出2013年8月2日09时新疆这个区域（面积）上的三个气象变量（温度、风速、相对湿度）的不同取值的笼罩面积分布函数。这里给出的分布函数，是已经把该变量存在的区间所笼罩面积相对化了（即已经被新疆总面积除了，变成占有的百分比了）。

      在这三张气象场的分布函数图上，我们看到温度所笼罩的面积随温度而变化。笼罩面积最多的是20-25度这个温度区间几乎笼罩新疆总面积的40%。而更热，更凉的地区所占的面积则比较少。其分布函数类似在分析单站温度的概率分布函数时见到的正态分布。

      在风速分布图（不同风速笼罩面积图）上，我们则看到2013年8月2日北京时间9时（对应新疆的地方时7时）新疆各地的多处于风速在1米/秒以下的状态，很大的风速仅占很小的区域。其曲线类似概率论中的负指数分布。

      在相对湿度笼罩面积图上我们看到过分干燥或者相对湿度很大的地区占的相对面积比较少。其曲线类似概率论中的beta分布。

      如果以y表示变量x（如温度、风速、相对湿度…）有单位改变量（±0.5）时，在该区域（面积）中占有的相对笼罩面积，y与x的一一对应关系就可以用y=f(x)这个函数表示。这个函数就是我们讨论的气象场的相对分布函数，它也完全与概率论中的概率密度分布函数一致（等价）。

      显然，按照统计学的一般公式，在有了这种关于场（新疆域）分布函数以后，我们就容易求得，例如面积上的平将温度、平均风速、平均相对湿度等等。

这样我们就初步看到把气象统计对象从过去的单站的时间域的统计转为同一时刻的空间（面积）域的的个例。统计对象的变化不影响我们过去熟悉的概率分布、平均值、方差等等概率论概念的应用（对面积的应用）。

      于是我们的气象统计就从时间域转为空间域了。

      在这种面对面积域的统计中，我们把各地的具体温度、风速、相对湿度的知识淡化了，而把有关概率的知识引了进来。

好了，本博客引入了气象场的分布函数示例，后面要讨论如何从具体气象资料计算出气象场的分布函数的基本思路。更多的、具体的气象场的分布函数问题以后再讨论。

下面是另外两个气象场的分布函数个例