水利，气象人士：蒸发去向矩阵可以用于分析调水对降水的影响
张学文，2022 05 03
本世纪初，高原气象杂志发表了我的一篇文章：大气水分循环方程。它给出了在气候平均意义下（多年平均）世界各地的蒸发对世界各地的降水的贡献的理论对应方程（此内容也编入《空中水文学初探》一书第8章）。这应当是个理论性的积分方程。后来我在博客中逐步明确，它可以离散化为全球的不同区域（各个区域）的蒸发对世界各个区域的降水量的贡献率的矩阵。即如果我们知道了全球的各个分区（各个区的大小可以你自己确定）的蒸发量以及蒸发去向矩阵，就可以计算出它对全球各个分区的降水量的贡献。
过去的教科书可以告诉我们海洋蒸发的水分有多少成为陆地的降水。但是现在的蒸发去向矩阵如果是N阶的，它就可以告诉我们N个区域的蒸发对N个区域的降水的贡献。这显然使得我们对蒸发-降水的水分循环的来龙去脉细化、清楚了一层。
檀成龙研究调水对改进新疆降水的问题，他经常把有关认识给我看，征求我的认识。最近在看他的文章中我突然悟得，其实我此前研究的蒸发去向方程与矩阵就是分析此类问题的一个物理模型、工具。有了对应的调水计划，等于设想某区域的蒸发量增加了一定的数值。而我们又有了包括该区域的蒸发去向矩阵（此矩阵不变），那么修改一下当地的蒸发量就可以重新计算出它对当地以及世界各地降水的影响了。
而为此我们需要有包括对应地区的蒸发去向矩阵。---这也是一个不小的任务，它要针对特定的分区给出符合水分平衡要求，各个分区的合理蒸发去向比例等等。
下面附上一个有关博客以说明各大洲的蒸发去向情况。如果你要单独分析某区域的蒸发去向，还需要把此分区进一步细化，提高矩阵的阶数...
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凑的不错：从各大洲蒸发量与转移矩阵计算降水量
张学文，20180311版
我曾经给出过一个蒸发去向方程，它可以从各地蒸发量与一个函数相乘再积分而获得各地的降水量。而且也可以反过来求各地的降水有多少百分比来自那里的蒸发。大气水分循环方程，高原气象，2006年2期190-194页。也见于《空中水文学初探》一书第8章 该文还给出了各个纬圈的降水、蒸发转移矩阵的计算例子。
而人们可能更希望知道本国、本地的降水的水分来自各地的百分比。这里给出我昨天凑出来的蒸发转移矩阵，它（从各地大洲的蒸发量）计算的各个大洲的降水量已经与实际相当接近了。
凑（猜）这个矩阵，花了我1.5小时，我可以再改进得更好，但是看来再改进的意义已经不大了。我决定把这个初步结果贴在我的博客中。
下面是从地球的7大洲的蒸发量计算的7大洲的降水量与实际降水量的对比图。图中的计算值与实际值十分一致：直线通过原点，斜率几乎=1，R平方=0.96。
求得这个图中的数据来自下面的计算表
各大洲的蒸发量、蒸发转移矩阵与计算表
0 | 总蒸发量 | 欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | 合计 | ||
1 | 1欧洲 | 3750 | 7 | 32 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 49 | 100 | |
2 | 2亚洲 | 18522 | 5 | 33 | 6 | 3 | 3 | 0 | 0 | 50 | 100 | |
3 | 3非洲 | 17344 | 5 | 14 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 | 100 | |
4 | 4澳洲 | 4753 | 0 | 2.5 | 0 | 1.5 | 0 | 0 | 0 | 96 | 100 | |
5 | 5北美洲 | 9712 | 0 | 0.5 | 0 | 0 | 17 | 16 | 0 | 66.5 | 100 | |
6 | 6南美洲 | 16933 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 30 | 1.5 | 61.5 | 100 | |
7 | 7南极洲 | 395 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 96 | 100 | |
8 | 8海洋 | 424654 | 0.8 | 5 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 80.2 | 100 | |
9 | 计算的降水量 | 5453.009 | 31140.42 | 22189.62 | 9120.021 | 16131.7 | 23628.03 | 4508.433 | 383891.1 | |||
10 | 降水量 | 6570 | 30693.6 | 20740.8 | 7146.7 | 15544.5 | 27995.6 | 2382.9 | 384932.6 | |||
11 | 欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | ||||
下面对这个表做说明
1. 表的左侧2列分别是地球的各个大洲与海洋的名称和年平均蒸发量（来自文献）。
2. 表的上端与下端是各个大洲的名称，而中间分红色的区域的数字是表左侧蒸发量转移到各个大洲的百分比，显然其横向合计值=1。例如欧洲的蒸发量3750就有7%，32 %分别转移到欧洲本地和亚洲变成当地的降水。又如亚洲本地蒸发有33%在本地变成降水。
3. 第9行给出的降水量就是各地蒸发量转移到本地而形成的各个降水量的合计值。第10行是来自文献中的各地降水量。
4. 对比第9，10行的降水量数据体现了我用蒸发量与转移矩阵求得降水量是有差别的。但是差别已经很小。
5. 表中的矩阵的各个元素的值来自那里：我猜（凑）的，其中一些=0的元素我曾经在另外的博客中给出并且说明过。其他数据是我最近猜的（保留以后进一步改进的权利）。根据气象知识和数值实验猜的。
6. 显然我们还可以进一步改进（猜）以包括我们更感兴趣的地区（如中国等等）的降水来源。下一步再说吧。
7. 补充一句：这里的蒸发量。降水量都是指多年平均的每年值，单位是降水的立方公里值（每年）
8. 基于9，10这两行的全部数据绘出了本博客最初的图。但是该图中没有包括海洋，因为它的数据太大，包括了海洋的数据的相同含义的图如下
参考博客
我一次猜出的蒸发转移矩阵，就这么好？! 20171031 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1083165.html
对空中水平均水平行程的估算20131115 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-741955.html
降水来源-蒸发去向矩阵 20131115 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-741957.htm转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张学文科学网博客。
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