9.4第9章第4节降水历时与雨量的2元分布-气象统计学私探(57)
张学文 2021 01 11
(说明:本节与下一节主要取材于1994年,新疆气象台与新疆水文局办的一个学习班的讲义的第4章。该讲义的前3章取材于马力的硕士论文,本章是我执笔写的。这里初步简化了有关文字,突出了2元分布概念在降水现象中的体现与分析能力。)
一个地点的降水过程,有两个重要的参数,一是此降水过程的总降水量(毫米),另外一个就是此降水维持了多少时间(小时)。于是面对某地,某季的多次降水过程,统计不同降水量,不同降水历时的出现次数各为多少就对应着降水问题中的一个2元统计分布问题。
新疆夏季山区降水次数比较多。这里给出的降水2元统计用的就是新疆乌鲁木齐南山英雄桥水文站的数据的分析。
由于降水量与降水历时都是数量小的情况很多,而数值大的情况很少,我们在降水量,降水历时(维持时间)的统计中都采取了按等比级数分档的办法,分析不同档次的降水量,降水维持时间各有多少。
把降水量,降水历时用于等比级数分割的通式是
X=a
这里我们把n看作是降水量或者降水时间的等级。而x表示降水量或者降水维持时间。a,b是两个参数,我们对降水量,降水维持时间的a值统一规定为0.1,而b统一取1.584893192。对n取正整数(表示等级)以便把降水量或者降水维持时间分各个等级。而有下面的分级表。
降水量和降水历时的分级表
等级N的值 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
雨量,历时的下界 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.4 | 0.63 | 1 | 1.6 | 2.5 | 4 | 6.3 | 10 | 15.8 | 25.1 | 39.8 | 63.1 | 100 |
以上表中降水量以毫米为单位,而降水的维持时间以小时为单位。即我们把降水量,降水维持时间都按统一的分级公式分割为16个档次。例如第2档(n=2)表示降水量(或者降水维持时间,以小时计)大于0.1毫米小于等于0.15毫米等等。
对新疆英雄桥水文站我们收集了1357次降水过程(16年,5-8月)的降水量,降水历时数据,把它们按照前面的表统计而获得了下面的降水量、降水历时次数统计表。
新疆英雄桥水文站16年中5-8月不同降水量降水历时的出现次数表
(表中空白没有出现次数为0,而省略)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
14 | 1 | 2 | ||||||||||||
13 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 | |||||||||
12 | 1 | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 | 3 | 1 | ||||||
11 | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 | 15 | 23 | 18 | 15 | 4 | ||||
10 | 1 | 7 | 9 | 17 | 16 | 21 | 17 | 18 | 8 | |||||
9 | 1 | 4 | 5 | 19 | 24 | 27 | 32 | 18 | 15 | 3 | ||||
8 | 1 | 2 | 14 | 19 | 15 | 28 | 23 | 13 | 11 | |||||
7 | 2 | 4 | 13 | 25 | 21 | 35 | 34 | 28 | 7 | 11 | 2 | |||
6 | 6 | 4 | 15 | 25 | 39 | 29 | 26 | 17 | 8 | 4 | 1 | |||
5 | 1 | 2 | 3 | 16 | 22 | 24 | 12 | 5 | 8 | 4 | 2 | 2 | ||
4 | 1 | 5 | 11 | 13 | 38 | 33 | 22 | 18 | 11 | 1 | 1 | |||
5 | 3 | 5 | 7 | 19 | 8 | 19 | 7 | 6 | 3 | 2 | ||||
2 | 3 | 6 | 2 | 13 | 14 | 6 | 8 | 2 | 2 | 1 | ||||
1 | 3 | 15 | 13 | 15 | 12 | 9 | 7 | 2 | 2 | 1 | 1 |
表的左侧的数值表示降水的等级,表的第1行的数值表示此降水的维持时间的等级。
此表基本体现了降水过程中,降水量小,降水维持也短的特点。而且随着降水量的增加,其降水维持的时间也在加大。我们可以根据这些数据大致绘出出现次数的各个等值线(图从略)。这些等值线就对应2元分布的概率分布函数的等值线。从理论上说应当根据其等值线,再进一步给出理论的统计次数(或者概率分布函数)的数学公式。但是我没有做到这个程度。
显然这个图对应我们根据降水量估量其维持时间(或者相反)是有价值的。
上面的表实际对应着不同降水量,不同降水持续时间的事件的出现概率。它是2元(雨量,历时)的概率分布。如果对一个变量积分(从0到充分大)则获得的是另外一个变量的概率分布函数。我们做了对应的统计,而获得对应的两个边缘分布函数。它们分别表示不同降水量的出现概率和不同降水历时的出现概率。
对应降水量的出现概率分布,其公式如下
对应降水历时的出现概率分布,其公式如下
对此单站降水量-降水历时的2元分布的介绍,就简单谈到这里吧。估量其他地点也有类似的公式。
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