我的认识、错误和矩阵的行积定义等等（5）---用矩阵行积等运算求降水来源矩阵

张学文，20180701

         本博客系列谈我在分析水分循环问题时的一些思路、感悟、错误以及感到需要定义一种矩阵的新计算规定等等。现在是第5部分，用列矢量与矩阵的行积语言表达地球的各个地区蒸发量、蒸发去向矩阵如何计算出来各个地区的降水来源矩阵。

上一个博客介绍了我们引入的列矢量与矩阵的行积计算的含义http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1121132.html  。本博客要利用包括这种行积运算的的语言去概括水分循环问题中从地球各大洲的蒸发量、蒸发去向矩阵求得各大洲的降水来源矩阵的计算过程。

l  我们现在以地球各纬度带的蒸发量情况为例说明它。下面的表5.1给出不同纬度带的蒸发量和蒸发的水分去了各个纬度带的百分比。

表5.1各个纬度带（xi）的蒸发量（列矢量，红字）与它们在各个纬度带（yi）变成降水的比例矩阵（黄底色）

（注：后面的表中的各个xi,表示地球上的互不相容的各个地区，各个yi 也是这个含义。我们仅在表5.1中具体列出它们代表的地区。现在的地区是指全球的各个纬度带）

l  列矢量与矩阵的行积运算：用蒸发量列矢量分别乘以各个行的矩阵元素以后得到的矩阵。表5.2

表5.2用行积运算获得的各个纬度带xi蒸发在各个纬度yi到形成的降水量矩阵

l  求各个纬度带yi的各种降水来源的合计值：即把上面的矩阵按列求合计值，而获得各个纬度带的降水总量表5.3（一个行矢量）

表5.3各个纬度带获得的降水量（行矢量）

l  用行矢量与矩阵的列积运算求得各个纬度带降水来源比例矩阵：即用行矢量表3的各个元素值的倒数（成为分母）与表2的对应列的各个值做乘法（列积运算）。其结果见表5.4

表5.4各个纬度带yi的降水中来自各个纬度带xi 的蒸发水分占有的比例（合计值=1）是列积运算的结果

l  表5.4已经是求得的各个纬度带的降水来源比例矩阵了。不过它是以列表达降水地区的，每列的合计值=1。这与我们的前面的习惯不同。我们把这个矩阵转置，就获得下面的矩阵，表5.5。这里左侧的各个yi是降水纬度带，而横的各个xi是水汽来源的纬度带。这个矩阵的每一行的合计值=1 。

表5.5各个纬度带yi的降水中来自各个纬度带xi的蒸发所占有的比例表（矩阵）

简单地说，当已经知道全球各个分区的蒸发量、蒸发去向矩阵（表5.1）以后通过；

1.         蒸发列矢量与蒸发转移矩阵的行积运算获得各地的降水来源数量矩阵，表5.2；

2.         把表2矩阵的各列元素分别做加法运算获得各地降水总量，表5.3，它是行矢量；

3.         用此行矢量的各个元素的倒数与表2矩阵做列积运算获得各地降水来源的比例矩阵；表5.4

4.         把表5.4这个矩阵做转置运算，获得各个地区yi（左侧,i=1,2,…,7）的降水中来自各个地区xi(i=1,2,…,7)的从左向右的降水来源比例矩阵(每行合计值=1)。

这样我们就用行积、列积等等矩阵的新运算的语言表达了各地蒸发去向求各地的降水来源的4个运算步骤。