频谱分析（或功率谱分析）大家可能都不陌生，然而细究起来，恐怕还是有很多模糊的地方。博主很早就知道并且学会使用各种数学软件来计算功率谱，可是长期以来总是知其然而不知其所以然，一些道理和概念总是含含糊糊过去就算了。前年年末有一段时间比较空闲，博主终于下决心理清这一堆乱麻，于是就有了本帖的学习笔记。笔记中试图弄清楚振幅谱、能谱和功率谱的区别，还有周期性信号、确定性非周期信号和随机信号的功率谱或能谱分析的区别，以及Fourier级数分析和离散Fourier变换的区别等等基本概念。从实际应用的角度出发，博主在笔记中用具体实例介绍了Matlab编写的功率谱分析的程序。

本帖附件完成于2008年1月6日，第一次修改于2009年7月6-7日，内容有：
标题：频谱分析
一、周期函数的Fourier级数展开
1、Fourier级数
2、如何对非周期函数进行Fourier级数展开
3、振幅谱、相位谱和功率谱
二、一般函数的Fourier积分
1、Fourier级数向Fourier积分的过渡
2、能谱和功率谱
3、自相关函数与功率谱及能谱的关系
三、平稳随机过程的Fourier积分
1、平稳随机过程的功率谱密度
2、Wiener-Khintchine公式
四、离散Fourier变换（DFT）
1、Fourier级数的离散化
2、Fourier积分的离散化
3、快速Fourier变化概述（FFT）
五、时间序列的能谱或功率谱分析
1、确定性时间序列的能谱或功率谱分析
2、随机时间序列的功率谱分析
六、直接法（或间接法）的缺陷及其改进方案
1、直接法和间接法总结
2、评价各种谱分析方法的标准
3、“平滑”和“泄漏”现象
4、大方差现象
5、改进方案（Bartlett、Welch、Blackman-Tukey方法）
（未完待续）
附录
参考文献

笔记中如有任何疏漏、错误，请不吝指教，博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中，请指明引用的来源：http://www.sciencenet.cn/u/sanshiphy，博主不胜感激。

【2009-7-18】谱分析分为：“非参数化方法”和“参数化方法”，前者直接利用了Fourier变换的离散表达式，将数据代入表达式进行计算。将帖子的标题由“频谱分析”改为“经典谱分析”。此外，对笔记的内容再次做了修正，增加了周期图法的改进方案一节。周期图法（直接法）在计算随机数据时，无论数据量取的多大，其方差可能不会减少至0. 因此，为了减小方差，人们基于周期图法，提出了各种修改方案，这些方案都是以降低分辨率来达到减小方差的目的。

【2013-12-4】订正：p14 Tk 应是单边功率谱，原文双边功率谱是错误的——感谢肖擎曜同学的指正。

【2016-4-19】补充：吕瑞同学讨论了fft补零的问题

经典谱分析.pdf 

FFT补零问题.pdf