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自然界中很多随机现象具有稳定分布标度无关的特征,即此类随机现象所具有的概率分布f(x)满足以下等式:
n^(1/alpha)*fn(x)=f(n^(-1/alpha)*x)
其中,fn(x)表示n个随机变量的和分布,并且这n个随机变量的概率分布均为f(x),alpha为某一正常数。然而,稳定分布的方差发散,在很多情况下,方差发散没有明显的物理意义。为了克服方差发散的困难,并且在一定程度上保持稳定分布标度无关的特征,人们引入了各种截断稳定分布。本贴主要介绍Koponen引入的截断稳定分布,下面简称为KTS分布。
本帖附件完成于2009年2.23-3.12日,主要包含以下内容:
标题:截断稳定分布
一、预备知识
1.1、无限可分的分布函数
1.2、无限可分特征函数的正则表示
二、KTS分布及其性质
三、KTS样本的生产
四、参数估计
附录:程序说明
参考文献
此外,附件还包括用来计算KTS分布函数的Matlab程序 ikts.m, 笔记中如有任何疏漏、错误,请不吝指教,博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中,请指明引用的来源:http://sanshiphy.blogspot.com 或者http://www.sciencenet.cn/u/sanshiphy,博主不胜感激。
2009年3月17日-3月23日对本贴内容进行了第一次修改,包括:
1)订正和扩充了原文中的(8)式和(9)式;
2)删去了原文(7)式后面对KTS谱函数的讨论;
3)添加了第三节KTS样本的生成、第四节参数估计和附录关于程序的说明;
4)改进了ikts.m程序;
5)添加了ktsrnd.m程序用于生产KTS样本
2009年4月3日进行第二次修改,添加了KTS归一化的证明
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