从分形圆周来说：现代泛系量子微积分本身就是分形微积分。 

冯向军

2018/9/20

（一）借题发挥 

  企图用所谓的分数维来定义分形【1】的异想天开，因不能包括某些分形而不得不被修正。目前，被普遍接受的对分形的定义是：部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。按照这一定义，圆周是典型的分形。这是因为圆周上的任何点和圆周整体中的全部点一样，到圆心的距离一概相等。

  对分形的严密科学研究至少自公元3世纪中期就有了！

  3世纪中期【2】，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。

  现代泛系理论以为：刘徽割圆术的基础是：一切分形曲线都是由彼此之间具有自相似性的线段微元组成的。牛顿曾经认为：变量是无穷小元素的静止集合。因此现代泛系量子微积分---牛顿原始微积分的现代化其本身就是分形微积分。本文借分形圆的详细形成过程来展示现代泛系理论这一种要思想。

（二）分形圆至简画图算法：

  在第n步叠代中，将平面360度等分成n等分, 得角度θ=2π/n。将距离圆心长度为1的线段依次逆时钟旋转θ，2θ，3θ....nθ。形成n个位置点。然后把各个位置点两两依次连接起来。

（三）分形圆形成的详细过程

1. n=1

2. n=2

3. n=3

4. n=4

5. n=5

6. n=6

7. n=7

8. n=8

9. n=9

10. n=10

11. n=15

12. n=100

13. n=1000

14. n=10000

参考文献

【1】https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%BD%A2/85449

【2】https://baike.baidu.com/item/%E5%89%B2%E5%9C%86%E6%9C%AF/595781?fr=aladdin