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现代泛系Koch分形至简画图算法

已有 1781 次阅读 2018-9-16 20:42 |个人分类:现代泛系|系统分类:人文社科| 现代泛系, 至简分形作图算法

 现代泛系Koch分形至简画图算法

美国归侨冯向军博士

2018/9/16

【声明】:本文中的算法和作图程序纯粹由本人从心而出,不假外求,未参考任何他人的算法和程序,从零开始一点一滴弄出来的。如有雷同,那是纯属巧合,也可以说是英雄所见略同。

(一)现代泛系Koch分形至简画图算法

  1.第0次叠代的结果F0是欧几里得空间长度为单位长度1的线段。

  2. 第n次叠代的结果Fn第n-1次叠代的结果Fn-1构成

泛系(Fn-1,Fn)   (1)

这其中,Fn经由对Fn-1作T变换而得。T: Fn-1->Fn

  Fn=An+Bn+Cn+Dn   (2)

这其中,An是将Fn-1压缩1/3的结局。Bn是将An逆时钟旋转60度的结局。Cn是将An顺时钟旋转60度的结局。Dn是将An旋转零度的结局An、Bn、Cn、Dn尾首重合。

  就这么简单,至简至明。

(二)经八次叠代后的Koch分形图案F0.jpg

(三)组合Koch分形图案1F1.jpg

(四)组合Koch分形图案2F2.jpg

(五)组合Koch分形图案3F3.jpg

(六)组合Koch分形图案4

F4.jpg

(七)组合Koch分形图案5F5.jpg

(八)组合Koch分形图案6F6.jpg

(九)组合Koch分形图案7

F7.jpg

(十)组合Koch分形图案8

F8.jpg

【附录】现代泛系Koch分形至简画图算法叠代的详细过程

F0.jpg

n=0

F1.jpg

n=1

F2.jpg

n=2

F3.jpg

n=3

F4.jpg

n=4

F5.jpg

n=5

F6.jpg

n=6

F7.jpg

n=7

F8.jpg

n=8



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