【现代泛系叠加态】对归一化加法运算和封闭性乘法运算的

封闭性：“环”？

美国归侨冯向军博士

2018/9/6

   【现代泛系叠加态】是整个极为庞大而简明的科学和学术体系：【现代泛系】的思维对象和研究对象。

  【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A   (1)

  这其中，0<=r<=1,或者说，r是大于等于零小于等于一的实数。A与非A是任意给定的两个相互对立的广义向量。所谓广义向量是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为一的广义向量。二维数组（r，(1-r)）既是【现代泛系叠加态】在A与非A所构成的二维广义正交坐标系上的坐标值所构成的二维数组，又是【现代泛系叠加态】在A与非A上的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布所构成的二维数组。（r，(1-r)）又直接叫做【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布。

  【归一化加法运算的定义】：假如a和b是【现代泛系叠加态】。那么,存在0<=r1<=1和0<=r2<=1，使得：

a=r1A+(1-r1)非A   (2)

b=r2A+(1-r2)非A   (3)

就有，

a+b=((r1+r2))A+(2-（r1+r2)）非A   (4)

0.5a+0.5b=（(r1+r2)/2)A+(1-(r1+r2)/2)非A   （5）

就将0.5a+0.5b定义为a和b的归一化加法运算。

【定理】：【现代泛系叠加态】对归一化加法运算有封闭性，恰似自然数集对加法运算有封闭性。

证明：假如a和b是【现代泛系叠加态】，那么a和b的归一化加法运算为：

0.5a+0.5b=(r1+r2)/2A+(1-(r1+r2)/2)非A

显然0<=(r1+r2)/2<=1，因此0.5a+0.5b也是【现代泛系叠加态】。这也就是说：【现代泛系叠加态】对归一化加法运算有封闭性，恰似自然数集对加法运算有封闭性。

【证毕】。

【现代泛系叠加态】的【封闭性乘法运算】的定义：假如a和b是【现代泛系叠加态】。就存在0<=r1<=1和0<=r2<=1，使得：

a=r1A+（1-r1）非A   (6)

b=r2A+（1-r2)非A   (7) 

那么,定义

a〤b=(r1r2)A+(1-r1r2)非A   (8) 

为【现代泛系叠加态】的【封闭性乘法运算】。

【定理】：【现代泛系叠加态】对【封闭性乘法运算】运算有封闭性，恰似自然数集对乘法运算有封闭性。

证明:

0<=r1r2<=1

(r1r2)+（1-r1r2)=1

所以

a〤b仍然是【现代泛系叠加态】。这也就是说：【现代泛系叠加态】对【封闭性乘法运算】有封闭性，恰似自然数集对乘法运算有封闭性。

【证毕】。