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【现代泛系逻辑】与【罗素悖论】---答应行仁先生的评论（草稿）
美国归侨冯向军博士
2018/8/29
"罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑，不在形式逻辑上谈罗素悖论就失去了意义。就像在数学讨论中谈佛学。在所附链接中的文章，我只看到对习惯提法的新定义，对量子力学的联想和为学术做牺牲的勇气，还没有看到对问题回答的逻辑。所以无法评论。"
---应行仁先生评论在下的博文《【现代泛系逻辑】对罗素悖论的重新破解》
（一）
正如应行仁先生所言，罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑。但是，如果形式逻辑有与客观实在相违背之处，数学正确性唯一的依据---形式逻辑违背了客观实在，把不是矛盾的事情看成了罗素悖论，有人从日常生活经验和自然科学规则出发，发展出一套新的思维规则，还原罗素悖论在客观实在中的真相，这难道不比在形式逻辑框架下，对罗素悖论做些修修补补的所谓的解悖工作更有意义？
（二）
形式逻辑的历史悠久。新的逻辑问世短暂。自然是很不完善。但是只要方向对头，就是有意义的学术探讨。因此本文不求完善，只求把自己认真的学术探索尽量地提炼出来，作为承先启后继往开来的新起点。
（三）
假设H={x|x∉x}
那么就H是所有非自吞集合所构成的集合。
假设 y就是H，那么，要么y∈H; 要么y∉H。
（1）假设y∈H，y就是H的元素，就要满足H的元素的性质，就有 y∉y。但是，y就是H。所以y∉H。这与y∈H相矛盾。
（2）假设y∉H，y就不是H的元素，就不满足H的元素的性质，就有y∈y。但是，y就是H。所以y∈H。这与y∉H相矛盾。
这就是【罗素悖论】。
（四）
正如应行仁先生所指出的，“罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑。”罗素悖论的根源是形式逻辑的思维法则：
A=A; 非A=非A；对于非空的A，A≠非A，非A≠A。
(五）
【现代泛系逻辑】的出发点是其思维对象不是A也不是非A,而是A与非A的叠加态。
【定义】：
【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A (1)
这其中，0<=r<=1，r是实数。A与非A是任意给定的一对相互对立的单位广义向量。r和 (1-r)是 【现代泛系叠加态】在A与非A所构成的二维正交广义坐标系上的归一化坐标值，也是【现代泛系叠加态】在A与非A上的概率分量值。【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布就是二维数组（r，1-r)。所谓广义向量就是既有大小，又有指向的量。所谓单位广义向量，就是大小为1的广义向量。
【现代泛系叠加态】所反映的是【思维对象确定性的复杂性】。它与不确定性没关系。
【冯向军泛有序对（A，非A)的定义】：当r=0.5，就称【现代泛系叠加态】为冯向军泛有序对（A，非A)。
冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A (2)
冯向军泛有序对是广义的薛定鄂猫；薛定鄂猫是特殊的冯向军泛有序对。当A=生，非A=死，则有：
冯向军泛有序对（生，死)=0.5生 +0.5死=薛定鄂猫 (3)
这其中，生和死是映射现实世界中生和死的两个相互对立的单位广义向量。
【现代泛系叠加态的信息熵的定义】：
【现代泛系叠加态的信息熵】=-rlog2(r)-(1-r)log2(1-r) (4)
容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的信息熵】最大，等于1比特。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)是【现代泛系叠加态】中，信息熵最大者。
【现代泛系叠加态的发生概率的定义】【1】：
【现代泛系叠加态的发生概率】=r(1-r) (5)
容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的发生概率】最大，等于0.25。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)也是【现代泛系叠加态】中，发生概率最大者。
也容易证明，当r=1或0时，【现代泛系叠加态】取A或非A态，其信息熵和发生概率均最小，均等于零。
（六）
【现代泛系叠加态】随r从1变化到0.5再变化到0，可以取A态，冯向军泛有序对态，也可以取非A态。这其间蕴藏着无穷多种状态。因此【现代泛系叠加态】作为【现代泛系逻辑】的思维对象是极其复杂的。因此【现代泛系逻辑】又叫做【现代泛系复杂逻辑】。
（七）
【现代泛系最大似然逻辑的定义】：所谓【现代泛系最大似然逻辑】就是以具有最大发生概率和最大信息熵的【现代泛系叠加态】为思维对象的逻辑。这实际上也就是以广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对【A，非A】=0.5A+0.5非A为思维对象的逻辑。
【现代泛系最大似然逻辑】有如下【现代泛系最大似然逻辑法则】：
（1）思维对象不是A，也不是非A而是同时平等地是A和非A:平等遍历A和非A。
（2）因为A和非A同时平等地指向同一思维对象，所以又有：
（a) A=非A；非A=A。
（b) 假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A。例如在【罗素悖论】中，假设集合为自吞的就有集合为非自吞的；假设集合为非自吞的就有集合为自吞的。这种情况在形式逻辑看来是【罗素悖论】，而在【现代泛系最大似然逻辑】看来却完全符合【现代泛系最大似然逻辑法则】，何悖之有？冤枉啊，真冤枉！！！
（八）
【现代泛系最不可能逻辑的定义】：所谓【现代泛系最不可能逻辑】就是以具有零发生概率和零信息熵的【现代泛系叠加态】为思维对象的逻辑。这实际上也就是以A(r=1)或非A(r=0)为思维对象的逻辑。
【现代泛系最不可能逻辑】有如下【现代泛系最不可能逻辑思维规则】：
（1）思维对象要么为A，要么为非A而不可能同时平等地是A和非A。
（2）因为A和非A不同时地指向不同的思维对象，所以又有：对于非空的A
（a) A≠非A；非A≠A。
（b) 如果【假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A】，那么悖论就产生了。
由此可见，【现代泛系最不可能逻辑】等价于形式逻辑。
（九）
对比与形式逻辑等价的【现代泛系最不可能逻辑】，【现代泛系最大似然逻辑】符合现代物理学的原理，比如，现代统计物理学的最大信息熵原理。因此，【现代泛系最大似然逻辑】，一般而言，【更能反映客观实在。】在下业已证明：【现代泛系最大似然逻辑】的思维对象：广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对【A，非A】=0.5A+0.5非A，既是【现代泛系叠加态】在无任何非自然约束条件下的自然存在或自在，也是【现代泛系叠加态】在任何非自然约束条件下的【实体或实在】。
（十）
按【现代泛系最大似然逻辑】，就自吞与不自吞而言，作为【现代泛系叠加态】的集合态S的自在、真身、实体、实在，原本就应为：
S=0.5【自吞的】+0.5【非自吞的】 （6）
这其中，集合态S的自在、真身、实体、实在平等遍历【自吞的】和【非自吞的】；同时是【自吞的】和【非自吞的】。假定S是【自吞的】，就有S【非自吞的】；假设S是【非自吞】的，就有S【自吞的】。
我们确信：【所有具有某种性质的集合的集合S】必须包含【所有具有某种性质的集合的集合S】这个集合本身，否则，任何一个所谓普遍真理都只适合真理本身以外的对象而不适合真理本身。因此，对于【所有非自吞集合的集合】S1，S1为{x|x不属于x}。这其中：x必须包含S1。因此就有：
【S1|S1不属于S1】 属于S1。
上式表明：正当S1不属于S1时，S1已然属于S1。
这就是所谓的【现代泛系最不可能逻辑】或【形式逻辑】中的【罗素悖论】，但是却完全符合【现代泛系最大似然逻辑法则】。
因此S1为{x|x不属于x}就是【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的范例。于是我们就有如下现实生活中【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例。
全人类是所有非自吞集合人的集合｛人｜人∉人｝。这其中， 人是由确定的元素肉体和精神所构成的整体或集合。
所有的水是所有非自吞集合水的集合｛水｜水∉水｝。这其中，水是由确定的元素氢和氧所构成的整体或集合。
所有的镜中花是所有非自吞集合镜中花的集合｛镜中花｜镜中花∉镜中花｝。这其中，镜中花是由确定的元素虚幻花影和实在的镜所构成的整体或集合。
所有的水中月是所有非自吞集合水中月的集合｛水中月｜水中月∉水中月｝。这其中，水中月是由确定的元素虚幻的月影和实在的水所构成的整体或集合。
所有电视机屏幕中的剧中人是所有非自吞集合剧中人的集合｛剧中人｜剧中人∉剧中人｝。这其中，剧中人是由确定的元素剧中人影和实在的电视机屏幕所构成的整体或集合。
所有的电脑是所有非自吞集合电脑的集合｛电脑｜电脑∉电脑｝。这其中，电脑是由确定的元素硬件和软件所构成的整体或集合。
所有的手机是所有非自吞集合手机的集合｛手机｜手机∉手机｝。这其中，手机是由确定的元素手机硬件和手机软件所构成的整体或集合。
所有产生掌声的左右手是所有非自吞集合左右手的集合｛左右手｜左右手∉左右手｝。这其中，左右手是由确定的元素左手和右手所构成的整体或集合。
所有的圆周是所有非自吞集合圆周的集合｛圆周｜圆周∉圆周｝。这其中，圆周是由确定的元素圆周中的各点所构成的整体或集合。
所有除点以外的一切几和图形全部都是非自吞集合几何图形的集合｛几何图形｜几何图形∉几何图形｝。这其中，几何图形是由确定的元素几何图形中的各点所构成的整体或集合。
上述日常生活实例，按【现代泛系最不可能逻辑】或形式逻辑都将产生【罗素悖论】。但是，作为【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例，却十分合理，毫无悖论！！！
（十一）
只要r不等于零和不等于1，【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A 就是非自吞的集合。所有的这种【现代泛系叠加态】的集合，就是一个【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例：
【非自吞的现代泛系叠加态】：｛rA+(1-r)非A | r≠0;r≠1}
【非自吞的现代泛系叠加态】=0.5自吞的+0.5非自吞的 （7）
【非自吞的现代泛系叠加态】同时平等遍历自吞的和非自吞的，同时平等地是自吞的又是非自吞的。自吞的=非自吞的。假设是自吞的，就是非自吞的；假设是非自吞的就是自吞的。
（十二）
吴学谋泛系（a，b)与现代泛系叠加态有什么关系呢？
a与b均可视为【现代泛系叠加态】。
a=r1A+(1-r1)非A
b=r2A+(1-r2)非A
（a，b)=归一化的a+b=(r1+r2)/2A+（1-(r1+r2)/2)非A
令r=(r1+r2)/2,就有：
吴学谋泛系（a，b)=【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A (8)
（十三）
假设作为思维对象的【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A没有受到任何非自然约束条件的约束。那么，根据【现代统计力学的最大信息熵原理】，【现代泛系叠加态】必须处在其信息熵最大的状态，这个状态就是广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对：