拉格朗日乘数法的极妙之处：把不变换成了无任何约束的万千变化

美国归侨冯向军博士，2017年8月8日写于美丽家乡

 在拉格朗日乘数法中，原本被固定的分布pi=f(xi)，于拉格朗日算子L中被化作成：C2（p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) - n)。这其中，p1，p2，...，pn可不受任何约束地变化万千。本来被固定死了的概率分布一下子变成活蹦乱跳的无穷多种可能性。所以任何约束条件，在拉格朗日乘数法眼里都非同小可，对于决定极值分布的拉格朗日算子L的一阶偏导数贡献了新的一项。看似平常的自洽约束条件其实很不寻常，为决定极值分布的拉格朗日算子L的一阶偏导数贡献了关键新项C2/f(xi)。这其中f(xi)是作为“因”分布的“果”分布。正因为看似平常的自洽约束条件很不寻常，才唯有发生概率P的对数log(P)能够在自洽约束条件下给出符合因果律的最大值或极大值分布pi=f(xi)（以果为因必得以果为最值或极值分布），而包括信息熵和Tsallis广义熵在内的一切其他信息测度，在自洽约束条件下，都给不出符合因果律的最大值或极大值分布pi=f(xi)。 拉格朗日乘数法中的极值分布，是在变量不受任何约束变化时，让拉格朗日算子取极值的分布。是无穷可能性中挑一。这个认识太重要了。