科普知识：多元函数极值的二阶偏导数矩阵判定法

美国归侨冯向军博士，2017年7月29日写于美丽家乡

 在我的博文中类似于下面的话经常出现：

...但是拉格朗日算子L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的上述分布pi = f(xi)也必定是令拉格朗日算子L或自洽约束条件下的目标函数发生概率的对数取得最大值或极大值的概率分布。这也就是说：上述分布pi = f(xi)也必定是令自洽约束条件下的发生概率取得最大值或极大值的概率分布。这种分布pi = f(xi)符合最大发生概率原理。

这其中所运用的多元函数极值的二阶偏导数矩阵判定法其理论根据均出自文【1】。特此公告。

附录：正定矩阵【2】

广义定义

3.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。

参考文献

【1】田学全 李青，一种用矩阵的正定性判别二阶可微函数极值的方法，塔里木农垦大学学报，第14卷第3期，2002年9月。https://wenku.baidu.com/view/f84592324a7302768e9939f4.html

【2】百度百科，正定矩阵。https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9F%A9%E9%98%B5/11030459?fr=aladdin