|||
所有极值原理中唯最大发生概率原理可以独立存在
美国归侨冯向军博士,2017年7月28日写于美丽家乡
有诗为证:
有禅有净土犹如戴角虎
无禅有净土万修万人去
有禅无净土十人九蹉路
科学往往只是精准再发现,其大道理早已存在于天地宇宙间。假如把“禅”比作各种广义熵原理,那么“净土”就是以果为因(“以果地觉为因地心”)的最大发生概率原理。于是上面的诗歌可以理解为:
发生概率和广义熵同时最大原理一级棒
独立的最大发生概率原理也完美无缺
独立的最大广义熵原理则十之有九问题大*
*注:这里十之有九问题大是指除了对均匀分布外,这些广义熵极值原理都有
不自洽(不相容)所导出的分布都不具备最大发生概率等根本性大问题。
由于除了最大发生概率原理以外所有极值原理一般而言都不自洽(不相容)所导出的分布一般而言都不具备最大发生概率,因此我提出了发生概率广义熵同时最大原理来挽救所有这些在历史上作出过重要贡献的极值原理。但是从理论上来讲,只要你告诉我符合实际的分布和非自然约束条件是什么,我就都可以唯独通过最大发生概率原理和自洽约束条件外加自然约束条件把这个分布推导出来而完全不再需要任何其他的极值原理。非但如此而且最大发生概率原理的自洽性自然得到保证并且所导出的分布自然具备自洽约束条件下的最大发生概率。我然后可以借助非自然约束条件定出待定常数。这也就是说:在最大发生概率原理中,决定自洽且具备最大发生概率分布的约束条件是自洽约束条件而不是其他别的什么非自然约束条件,而其他非自然约束条件却可以帮助最大发生概率原理确定待定常数。
【举例:用最大发生概率原理推导负指数分布并确定待定常数】
假设符合实际的概率分布pi=f(xi)是负指数分布,就有:
pi = aexp(-bxi),i=1,2,...,n。 (1-1)
这其中,xi是概率pi所对应的变量。
于是自然而然有自洽约束条件:
p1/(aexp(-bx1)) + p2/(aexp(-bx2)) + ...+ pn/(aexp(-bxn)) = 常量 = n
或
p1/aexp(+bx1) + p2/aexp(+bx2) +...+pn/aexp(+bxn) = n (1-2)
以及
pi/aexp(+bxi) = 1,i = 1,2,...n。 (1-3)
又假设非自然约束条件是变量的统计平均值为常量C,就有:
p1x1 + p2x2 +...+pnxn = 常量C (1-4)
我们还有自然约束条件:
p1 + p2 +...+ pn = 1 (1-5)
以目标函数发生概率P的对数log(P)以及上述自然约束条件,非自然约束条件和自洽约束条件可构造拉格朗日算子
L = log(p1) + log(p2) +...+ log(pn)
+ C1(p1 + p2 +...+ pn - 1)
+ C2((p1/aexp(+bx1) + p2/aexp(+bx2) +...+