关于现代科学阴符数MSYFN的系统数理研究和具体计算

美国归侨冯向军博士，2017年7月4日写于美丽家乡

【引言】

【1】文中，我正式提出了现代科学阴符数的新概念。我发现现代科学阴符数不仅哲理极为深广，而且具备一系列简洁、优美和有趣的数理特性。于是发心对现代科学阴符数的数理特性进行系统研究。本文就是奉献给亲爱的读者的纯科学研究成果。

【定义】假设广义系统(p₁，p₂)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁和p₂，p₁ + p₂ = 1,这其中p₁是广义系统表现为主事件的概率，而p₂是广义系统表现为伴随事件的概率【2】，则定义广义系统(p₁，p₂)的现代科学阴符数MSYFN(Modern Scientific Yinfu Number的简称）为:

现代科学阴符数MSYFN = p₁ - p₂       (1-1)

定理1： 关于广义系统(p₁，p₂) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式：

         发生概率  = （平均概率 - MSYFN²）/ 2        （1-2）

证明： 现代科学阴符数MSYFN的平方 = （p₁ - p₂)² = p₁² + p₂² - 2p₁p₂

现代科学阴符数MSYFN的平方 = 平均概率【4】 - 2 * 发生概率【3】

发生概率 = （平均概率 - MSYFN² ）/ 2

证毕。

定理2：关于广义系统(p₁，p₂) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式：

平均概率 = （ 1 + MSYFN²） / 2        (1-3)

证明：因为：

现代科学阴符数MSYFN的平方 = （p₁ - p₂)² = p₁² + p₂² - 2p₁p₂

1 = （p₁ + p₂)² = p₁² + p₂² + 2p₁p₂

所以：

1 + MSYFN² = 2 * 平均概率。

平均概率 = （ 1 + MSYFN² ） / 2

证毕。

定理3： 关于广义系统(p₁，p₂) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式：

         发生概率  = （1 - MSYFN²）/ 4        （1-4）

证明：由式（1-2）和式（1-3）立即可得式（1-4）。

证毕。

【定义】假设广义系统(p₁，p₂)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁和p₂，p₁ + p₂ = 1,这其中p₁是广义系统表现为主事件的概率，而p₂是广义系统表现为伴随事件的概率【2】，那么p₁和p₂的算术平均值m = (p₁ + p₂) / 2 = 0.5。就定义广义系统(p₁，p₂)的风险r【5】为r:

广义系统(p1，p2)的风险r = p₁ * (p₁ - m)²  + p₂ * (p₂ - m)²         (1-5)

定理4：关于广义系统(p₁，p₂) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式：

广义系统(p₁，p₂)的风险r = MSYFN²  / 4      （1-6）

证明：按定义式（1-5），

广义系统(p₁，p₂)的风险r = p₁ * (p₁ -(p₁ + p₂)/ 2)² + p₂ * (p₂ - (p₁ + p₂)/2)²

广义系统(p1，p2)的风险r = (p₁ + p₂) * (p₁ - p₂)² / 4

广义系统(p1，p2)的风险r = MSYFN² / 4

证毕。

【定义】假设广义系统(p₁，p₂)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁和p₂，p₁ + p₂ = 1,这其中p₁是广义系统表现为主事件的概率，而p₂是广义系统表现为伴随事件的概率【2】，则定义广义系统(p₁，p₂)的比较效益为：【5】

广义系统(p₁，p₂)的比较效益G = 平均概率 / （1 - r）        （1-7)

定理5：关于广义系统(p₁，p₂) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式：

广义系统(p₁，p₂)的的比较效益 = 2 *（1 + MSYFN²)/(4- MSYFN²)        (1-8)

证明：由式（1-3）及式（1-6）立即可得式（1-8）。

证毕。

 图一展示了现代科学阴符数MSYFN与主事件概率p₁的关系。

图一

 图二展现了广义系统的发生概率与现代科学阴符数MSYFN之间的关系。当现代科学阴符数MSYFN = 0，广义系统的符号是空符，广义系统呈空性，这时广义系统的发生概率最大。当现代科学阴符数MSYFN的绝对值最大(=1）时，广义系统的发生概率的发生概率最小，等于零。

图二

 图三展出了关于平均概率与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大，平均概率越大。

图三

 图四展示的是广义系统的风险与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。当现代科学阴符数MSYFN等于零时，广义系统的符号是空符，广义系统呈空性，这时广义系统的风险最小等于零。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大，广义系统的风险也越大。

图四

 图五给出了广义系统的比较效益与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大，在风险越大的同时，广义系统的比较效益也越大。

参考文献

【1】冯向军，一种现代科学的阴符数：二元离散联系数BCN（i = -1)，科学网，2017年7月3日，http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064306.html

【2】赵克勤，集对分析与奇妙的联系数5—坐飞机是否安全？，科学网，2015年3月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-876966.html

【3】冯向军，关于决定性事件的概率论，科学网，2017年6月13日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060603.html

【4】冯向军，关于平均概率的系统性研究，科学网，2017年7月4日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060381.html

【5】冯向军，基于概率的于宏义观控测度，科学网，2017年6月17日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061285.html