也谈行百里者半九十的表达问题-集合的负指数联系数

美国归侨冯向军博士，2017年6月29日写于美丽家乡

自从我在赵克勤先生的连续型联系数【1】的基础上，严格依据数学定理开创性地提出一整套i值只取+1或-1的离散型联系数【2】系列以来，舍弃所谓的联系概率（赵森烽-克勤概率）【1】而拥抱国际主流科学界所公认的基于柯尔莫科洛夫概率的科学体系，硕果累累，完全展示了“你不可能有的我有”。

 我又不断尝试用离散型联系数来解决赵克勤先生的连续型联系数解决过或可以解决的问题，如左右手，三个和尚【3】，树上10只鸟，一只打下还剩几只这个“鸟问题”【3】【4】【5】，尽力展示：“你有的我也有”。本文是展示：“你有的我也有”的最新进展。

【6】文中，赵克勤先生谈了如何用连续型联系数在数学表示“行百里者半九十”。在本文中我想谈谈自己的看法。我在【7】文中提出了广义联系数的新概念和作为广义联系数和柯尔莫哥洛夫概率的决定各类常见分布的二元生克分布联系数。为解决在数学如何表达“行百里者半九十”这一问题，我认为只须将二元生克负指数联系数推广至集合即可。

【定义】集合的负指数联系数

假设集合按其变量的取值不同分为k类，而对应第j类变量值xj，有个体数nj， j= 1，2，...，k，则有集合的负指数联系数neN为：

neN = n1x1 + n2x2 +...+nkxk

在行百里者半九十这个例子中，前90里的变量值为x1 = 5/9，而后10里的变量值为x2 = 5,这里变量x是指单位行程所对应的的等效距离。集合的负指数联系数neN= 90 * 5/9 + 10 * 5 = 50 + 50 = 100。

假设柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2代表在两个不同的变量值x1,x2所含盖的区域内行者实际走过的行程相对于全程的百分比，那么就有

p1 = 90 / (90+10）= 9/10 = 90%

p2 = 10 / (90+10) = 1/10 = 10%

因为我们的集合的负指数联系数neN为常量100里，所以我们就知道p1, p2 成离散的负指数分布。

假设

p1 = aexp(-bx1)

p2 = aexp(-bx2)

可得

p1/p2 = exp(-b(x1-x2))

b = log (p1/p2)/(x2-x1) = 0.49437553

a = (p1 + p2)/(exp(-bx1)+exp(-bx2)) = 1/(exp(-bx1)+exp(-bx2)) = 1.184466612

p1 = 1.184466612*exp(-(0.49437553*5/9))= 0.9

p2 = 1.184466612*exp(-(0.49437553*5))= 0.1

所以对行百里者半九十的科学解答就是一服从负指数分布的柯尔莫哥洛夫分布：

p1=0.9=aexp(-bx1)= 1.184466612*exp(-(0.49437553*5/9))

p2=0.1 =aexp(-bx2)= 1.184466612*exp(-(0.49437553*5))

柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2代表在两个不同的变量值x1,x2所含盖的区域内行者实际走过的行程相对于全程的百分比。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换

http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html

【3】赵克勤，集对分析与奇妙的联系数3----树上还剩几只鸟？，科学网，2014年12月1日。http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-847712.html

【4】冯向军，关于鸟问题的集合的二元离散联系数sBCN之圆满解答，科学网，2017年6月28日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1063421.html

【5】冯向军，作为一种n元向量联系数的广义系统本身，科学网，2017年6月29日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1063579.html

【6】赵克勤，集对分析与奇妙的联系数4—如何用数学表示“行百里者半九十”？，科学网，2015年3月1日。http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-871093.html

【7】冯向军，二元生克分布联系数：决定广义系统分布的广义联系数，科学网，2017年6月25日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062899.html