托勒密（Claudius Ptolemy ca. 100 – ca. 170 AD) 一向被西方认为是地理学之父，绘制了第一张世界地图。

托勒密的世界地图有几个特色：

• 有明确的经纬度，据说原图已经遗失，地图是根据托勒密城市的经纬坐标重绘

• 球形投影

• 只有180经度，即半个地球

我在另一篇文章谈到，哥伦布原意不是要发现新大陆，是要去中国做买卖。哥伦布根据托勒密的地图，往西航行，以为几个星期可以到达中国，显然是不可能的，应该引起大家注意，却没有人醒觉，没有人质疑。

哥伦布读过《马可波罗游记》，知道从陆路到中国要几年时间，为什么会以为从海路可以几个星期到达中国呢？要么他知道地球是360度，托勒密是错的，有意瞒骗Isbella女王和她的臣子；要么他不知道地球是360度。他不可能是瞒骗女王，因为带几个星期的粮食装备走几年，在半个地球未知的海路漂流无疑是自杀。如果哥伦布不知道地球是360度，女王与她的朝臣知道，肯定也不会把钱丢到大海去冒这么大的险。两个假设都不成立。

结论是哥伦布时代的欧洲人没有地球是360度的概念，1300年以前的托勒密更不可能有技术知道地球是360度。

现在换另外一个角度去看托勒密绘制世界地图的不可能性。

重要提示：下面几个表是希腊和意大利（罗马）的长度单位，看起来很复杂。不错，就是要告诉你希腊-罗马的度量衡单位和数字单位多复杂。你知道多复杂就好，除非真有兴趣，不要细看，不然头大了。

根据众多参考，古希腊，古罗马，中世纪的意大利，长度单位多如牛毛。

希腊长度单位：（摘自Wikipedia, 根据牛津字典)

意大利长度单位：

意大利18个城邦，各有自己的长度单位，每个城邦本身也不统一。

托勒密从来没有记载离开过埃及的Alexandria城，他得到的测量数据来自各个不同的城邦，以上只列举希腊、意大利的单位，其他北欧，西亚还没有算。他如何换算，把所有长度单位标准化？究竟托勒密用哪一种单位去测量2世纪的世界？

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我曾经写过一篇关于希腊罗马的数字系统，再贴在这里参考：

http://blog.sciencenet.cn/blog-1674084-884241.html

下面引用希腊数字系统与罗马数字系统，不加评语。大家想想他们如何做算术，代数，圆形面积，球体体积等。

提示：试试用希腊数字写一段公式，运算圆的面积。试试用罗马数字做算术。你能看出系统逻辑吗？

这还没完，加上度量衡单位就更有意思了。

希腊的数字系统与字母系统是一样的，pi (π)是圆周率，也是数字80 。用汉字举例说，甲乙丙丁， 是数字， “甲乙丙”作为字母也是长度单位的拼写，所以，“甲乙丙（数字） 甲乙丙（单位）” 两者需要特别另一种符号去识别。我要想出这个例，自己也昏了，不要说要实际去算了。 希腊人的视觉辨识要比二维码扫描还要锐利。

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数字表和前面的长度单位，对言必希腊罗马的朋友是有用的参考。

我们看到的《欧几里得几何》，《托勒密世界地图》用的是拉丁字母，阿拉伯数字。希腊原文会是怎么样？

当别人说西方数学，地图学，科学是希腊-罗马的伟大发明与传承，要想想原数据如何表达。

讲到这里，我庆幸中国在甲骨文时代的数字已经是十进制，三千多年前的甲骨文很多可以辨认。秦始皇统一标准化度量衡，两千多年来变动很少，有迹可循，至今能够换算。清华简，战国时代的算表，今天还可以用，华人的数学好是有原因的。

参考：

1. The Oxford Classical Dictionary. 2003

2. Smith, Sir William; Charles Anthon (1851) A new classical dictionary of Greek and Roman biography, mythology, and geography partly based upon the Dictionary of Greek and Roman biography and mythology New York: Harper & Bros.

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Italian_units_of_measurement

李兆良

2020.10.14