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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(九)(5)

已有 3808 次阅读 2015-4-21 10:02 |系统分类:科研笔记

9.5 个体和整体同步


   远古的单神经元生物是没有智能的,两个三个的神经元的生物也没有智能。但是,一亿个十亿个百亿个神经元链接,却诞生了人脑智能。这是神经网络的真正神奇之处。

   为什么呢?它们是怎么从量变到质变的呢?


   其实这与线性时不变系统的性质密切相关。



   

   先看看这个TED视频是关于蚂蚁群体行为的介绍:

   http://open.163.com/movie/2015/1/6/H/MAFCPCJCV_MAFDA5K6H.html


   在群居生物物种中,切叶蚁表现出了高度复杂行为的物种特征。维基百科提到:“切叶蚁形成地球上仅次于人类的最为庞大且复杂的动物社会。”实际上,整天搬叶子的切叶蚁并不吃叶子,它们是用叶子来喂养一种真菌,然后把真菌来作为食物来源。换句话说,它们已经进入了农耕畜牧文明阶段。切叶蚁群的每一个体,都只是平凡低等的蚂蚁,只懂最简单低级的行为。它们之间交流也仅仅遵循一些简单社会互动和化学气味简单交换规则。虽然切叶蚁群有一个蚁后,但蚁后只负责繁衍后代,蚁后在蚁群中并不发号施令。也就是说,切叶蚁群不存在中央集权体制或领导人。通过切叶蚁我们可以看到,哪怕在去中心化管理组织的社会网络中,也可能通过群落中数百万成员简单互动,而展现的高度智能且复杂的行为。


    尽管整体蚂蚁群并没有司令官统一指挥调度,蚂蚁群却一点也不象是一群乌合之众,它们的表现比专业教管训练的军队都好。 很奇怪,它们是如何做到的呢?

   


    要保证一个群体不是乌合之众,唯一的办法是规范个体行为整体行为的某种同步性

    如果把个体看作微分,整体看作积分,“个体行为与整体行为同步”(即微分与原函数保持正比关系)的数学模型为( 定义域的dt实际上相当于常数):

   

     当然,实际情况下,“个体行为与整体行为同步”步调一致,并不要求个体步伐与整体步伐跨度一模一样,只要能保持相同比例关系就行也就是说允许个体与整体有各自常数参数(我的一大步是人类的一小步):

           

     如果我们需要更加细致的考虑同步问题,比如了解蚂蚁四肢每个关节与身体的协调,则可能要研究引入二阶微分来进一步细致量化。数学模型中,步伐一致性方程需添加二阶微分,要素会稍微复杂了点:



    更进一步,如果要细致化到极致的考虑蚂蚁系统更多环节同步问题,则可能要引入更加高阶微分来量化,数学模型难免更加稍微复杂了点:


     也可以把上式作个小小变形,把原函数y(t)移到等式左边,在把系统反映延迟的常量C代人,得:


     更加复杂一点考虑,如果两个子系统同步,则可以视作是一个稳定系统。比如把y系统和x系统合成一个系统:


      上式中t为自变量(习惯称为时间变量),系数a0、a1......an,b0、b1、......bm均未不随时间变化的常数。这样的系统就是线性时不变系统!!!











     我们知道,既然如果“微分同比例于原函数”(常系数微分方程),则解为指数函数。那么如果某个系统的本征解是复指数函数(比如量子态),这个系统会不会是个常系数微分方程(即线性时不变系统)呢?

    且看下面推演(为简化,以无势场薛定谔方程为例):








      另外,从常系数微分方程数学模型,我们可以看出,要保证群体不崩溃,每一个维度的特征权重值必须是稳定的,也就是说要求每一个体特征不恣意膨胀而保持与整体特征同步。这是一种广义的收敛性,遵从“粒子条件”。请对比常系数微分方程与量子力学的粒子条件:











    量子化条件在于哈密顿算子对泊松括号的不变性,指向于系统整体的某种微分不变性,这种数学模型是二维变量下的常系数微分方程。



       常系数微分方程组成的系统,最重要的意义在于张量结构,其逻辑模型可以转化为多层线性空间。 线性时不变系统以常系数微分方程为约束条件,是一类特殊张量,可以转换为多层次线性空间。所以,一个单神经元生物是没有智能的,两个三个四个五个神经元也没有智能。一亿个十亿个百亿个神经元链接,却诞生了人脑智能。这是神经网络同步合成的质变。 同步复合的隐含词是:这个系统是线性时不变的。




      未来,Internet会不会在如是交互中,深度学习海量的数据结点、同步复合碎片化的信息要素、在线性时不变系统结构下演变多重线性映射链接,通过神奇的卷积算法从量变到质变而自我进化呢?


     以区块链为基础的新一代智能合约网络,有可能演变为某种智能体。就像蚁群一样,区块链网络是一个由众多遵循简单准则的简单节点所组成的弹性网络,这些简单的节点准则聚合在一起可以完成惊人的事情,而不需要任何中枢协调。区块链网络正是这样一个高度复杂的去中心化的可信网络,这个网络的每一个节点都遵循着一些简单的数学准则。节点间的相互作用促成引起了组织的复杂行为,而并不是任何某个单一节点自身具有复杂性和可信性。






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2 张磊 icgwang

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