陈正茂
关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(十六)(2)
2022-7-2 22:34
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第十六章 初探强人工智能的可能性

16.2 相对论时空的exp(ipr)

近期,谷歌员工报告有个聊天机器人貌似拥有了独立人格,它居然领悟到高度抽象的佛经和诗词。谷歌迅速平息事端,决然把该员工打入冷宫。

其实,深度学习Al思维层次超越常人并不奇怪,无需过度担忧。AlphaGo棋术境界如此登峰造极,围棋界也并不害怕。只是,让程序猿恐怖的是,虽然AlphaGo每一步妙招的复盘都可以看到其系统中的完整参数集,但他们却根本不知道它究竟是怎么想的。AlphaGo下棋思路对人类而言如同的黑箱。因为习惯线性思维的人类,很难理解高阶逻辑。当人类理性思维停留在一阶线性逻辑时,AlphaGo大师不仅善于战术、战役、战略n阶特征属性多层次复合分折,而且其深度学习隐层能自动选择最优中间特征元层级。

这样看来,同为深度学习AI的谷歌聊天机器人觉悟高深佛学要义,似乎也顺理成章吧。

 

一、薛定谔猫的高阶逻辑进阶

(1)既死又活叠加态

薛定谔先生创造出来的那只猫,闻名遐迩,因为它同时又黑又白、又公又母、又胖又瘦,什么都有可能。在凡事皆有可能中,最奇怪的是它居然同时既死又活、又死又活、不知是死是活。

按照哥本哈根的解释,如果没有揭开盖子观察,我们永远也不知道此猫是死是活,它将永远到处于既死又活的叠加态。我们只有在揭开盖子的一瞬间,才能确切地知道此猫是死是活。此时,猫的波函数由叠加态立即收缩到某一个本征态。但是,这与现实世界日常经验严重相违。所以薛定谔挖苦说,要么死,要么活,怎么可能不死不活,半死半活,又死又活呢?而且,猫的生命是客观现象,怎么能由人的主观看不看来决定其死活?

又死又活猫问题本质,是一阶逻辑对“态叠加”的解释谬误。如果我们以一阶线性思维去解释高阶逻辑,不仅推出歧义,而且导致荒谬。

(2)高阶量子态

矩阵力学量子态空间的基础是傅里叶谱分析,这是一阶连续无穷维线性空间。这个线性空间特征基多达阿列夫1个,是线性空间的最大维度。但是,这个最大维度线性空间居然产生不确定性原理。我们知道,根本原因在于量子态空间是高阶张量,阿列夫1维度线性空间参照系无法完备表达具有阿列夫2个特征属性的高阶张量。

进一步看,既然量子态是高阶张量的,那么量子态叠加也不只是一阶线性的叠加,而应该是高阶特征态叠加。数学而言,量子态叠加不仅仅发生在一阶特征元加法的线性空间,同时也发生在n阶特征元复合乘积的张量空间。

(3)又死又活二阶复合态

如下图,莫比乌斯带上的一个向量A旋转一圈回到原来位置得到向量B

0.png

 

请注意,线性空间中同一位置向量是不允许有两个不同方向的(否则就不是一阶向量了)。

不过,线性空间自相矛盾的一阶逻辑悖论,在高阶张量中是有意义的。事实上,莫比乌斯带中的向量A和向量B可以看作相互对偶空间的两个对偶特征元。即,一阶向量A和一阶向量B共同构成莫比乌斯带流形的二阶复合态。

 

回到薛定谔猫,尽管“半死不活叠加态揭开盖子一瞬间”在线性空间存在一阶逻辑时空悖论,但是“又死又活的二阶复合态”在张量空间完全是有意义的,只是高阶逻辑时空和我们线性思维习惯的一阶逻辑时空迥然不同。

 



二、高阶弯曲时空

1)一阶4维线性空间

爱玻之争的焦点,在于爱因斯坦以经典物理的线性空间参照系强调量子“粒子”性,而波尔以矩阵力学量子态的高阶张量空间理解量子“波动”性。

同样地,很多文章对于洛伦兹变换的解释,也习惯以经典物理的线性空间参照系进行讨论。然而,大家耳熟能详在4维线性空间推演相对论时空,尺缩钟慢效应等等,总让人百思不得其解。要理解其中要义,似乎需要站在更宽广的视角。

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相对论时空其实是超越一阶线性空间的更大系统。时空弯曲的黎曼空间并不是一阶4维线性空间,黎曼流形是高阶特征属性复合的张量空间。爱因斯坦方程也不是线性方程,而是高阶张量方程。

只是高阶复合特征难以理解,所以常常通过李代数一阶线性逼近来近似表达李群高阶张量的局部特征:

12.jpg

好处是,李代数将特征元乘法(难以理解的高阶张量空间)变成了特征元加法(我们熟悉的一阶线性空间):

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坏处是,我们看到了表层次的一阶逻辑的李代数,忘却了原物体的高阶逻辑的李群。

 




2n阶三维张量时空

如果把洛伦兹无穷小转动变换看作群生成元,那么这个洛伦兹群是高阶张量空间的连续光滑流形(积分可看作连续无穷维线性空间,光滑可微可看作无穷阶张量空间)又会是个什么样子呢?

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6 (2).jpg

 

洛伦兹变换矩阵的特征向量物理意义代表分别沿着轴正负方向运动的光,特征值是相对论多普勒效应。当我们把李代数上的洛伦兹关系式作指数映射,就得到洛伦兹变换李群上的表达式:

1.jpg

同时,考虑到洛伦兹变换的不变线元是闵氏几何复数线元:

2.jpg 

可以因此得到复空间保线元不变旋转群:

5.png 

4.jpg 

因此,洛伦兹变换有如下关系:

3.png 

(其中S是生成元,θ是无穷小参数。)

这就是:exp(iθS)

洛伦兹变换是保线性保时空线元不变的。exp(ipr)作为线性时不变系统共同本征基,当然也应该是洛伦兹变换群表示空间张量积的特征元。


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