数学与诗的相似性

武夷山

    Bridges（沟通之桥）是一个系列国际学术会议的名称，其主旨是探讨“艺术、音乐与科学之间的数学联系”。在1998年的会议上，罗马尼亚科学院数学学部的Solomon Marcus（所罗门.马库斯）发表文章，Mathematics and Poetry: Discrepancies within Similarities（数学与诗：相似之内的差异），原文见http://archive.bridgesmathart.org/1998/bridges1998-175.pdf。马库斯出生于1925年，他的主要研究领域是数学分析、计算语言学和计算机科学，2001年当选为罗马尼亚科学院院士。除了数学外，他还在诗学、语言学、符号学、科学哲学、科学史与教育学等领域发表过很多文章。 

尽管这是17年前的文章，但其真知灼见不会过时。马库斯认为,数学与诗之间有很多相似之处。

（1） 二者的突出共同特性：难以定义，若不说是无法定义的话。

（2） 数学和艺术都属于研究和创造的领域。人们未发现数学创造性和艺术创造性之间有什么心理差异。大数学家彭加莱、哈达玛和大艺术家莫扎特的事例都说明了不存在心理差异。

（3） 二者都需要发明和发现的平衡。在数学上，定义、公理、公设、理论和模型属于发明，定理则属于发现。诗作本身属于发明，但也可以说属于发现，因为诗人所选择的语词可能前人也用过，但是诗人将这些词语组合后呈现出新面貌。

（4） 在这两个领域，虚构都起着基础性的作用。数学和诗为了在严格性上迈上新台阶，都需要付出一个代价：用虚构的世界替代现实的世界。

（5） 在虚构性的推动下，二者都倾向于越来越抽象。

（6） 越来越抽象的另一原因，是二者都对现实之隐秘的、不可见的侧面感兴趣。

（7） 为了表达的严格性，也为了表现出创造性，二者都需要符号学的优化：用最精炼的表达式来蕴含最丰富的意义。

（8） 由于第7点，我们来到了人类创造的语言层面。我们可以断言，二者都企图尽可能地利用越来越长的甚至是无穷的语境。数学是逐步推进的，将数学课本的头10页抽掉，后面的内容可能就看不懂了，历史课本和地理课本则不是这样的。有人说，读诗像是学外语，区别在于，学外语有词典的帮助，而读诗是没有什么工具书可提供帮助的，读者得琢磨、推敲诗歌的完整语境才能逐渐把握诗的奥妙。

（9） 结果就是，二者的局部与整体之间都得是“亲密无间”的。数学文本中的一个局部错误会扩散开来，将整篇都污染，都毁坏；要理解诗中的一个词，也许就需要与整首诗联系起来考虑。

（10） 二者都与自然语言有诚挚友好的关系，尽管二者都企图以各自的方式突破自然语言的框架。

（11） 二者都面临符号学的危机，这是更广义的危机的一部分，即如何定义人类物种的状况。科学和艺术的注意力都从世界的可见部分转向不可见部分。科学更关注无穷大的宇观世界和无穷小的渺观世界，诗歌则越来越指向感官无法企及的那个不可见的世界，那个第二现实。

（12） 二者既是赌博，又是游戏。说其是赌博，是因为尝试的次数大于成功的次数，才会有数学和诗，因此数学家和诗人有犯错的权利，经历失败是创造力的前提条件；说其是游戏，是因为二者都以景观为基础，都像是戏剧表演，只有处在欢愉的状态中才玩得好数学与诗。

（13） 二者都包含着悖论，这是因为二者离平凡的日常生活皆有一定的距离。

（14） 二者都包含着无穷性。从一定程度上说，数学就是借助有限来研究无限，又借助无限来研究有限，借助连续来研究离散。诗作本身是有限的，但读诗的过程将诗作转化成了无穷结构。

（15） 在二者当中，自指涉都是至关重要的。哥德尔不完全性定理就可说明自指涉性。自指涉也是现代诗歌、现代艺术的基本特征（诗之诗）。

（16） 对于二者来说，不精确都是寻常事。数学史在相当程度上可以说是近似的历史，用低复杂性的事物去逼近高复杂性的事物。近似、随机、模糊、可推广性、粗糙、分形、混沌、可忽视性、不可决定性等都是数学研究的主题。同样，没有不精确，就无法孕育出诗歌。更何况，诗歌偏好不精确，朦胧的天气比万里晴空更具有诗意。

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1. 武夷山，英国诗人谈科学与诗歌的共性，http://blog.sciencenet.cn/blog-1557-778132.html；

2. 武夷山，《科学与诗》（http://blog.sciencenet.cn/blog-1557-4321.html）；

3. 武夷山，诗人科学家一览，http://blog.sciencenet.cn/blog-1557-776927.html；

4. 中央电视台访谈，科学与诗（上），http://blog.sciencenet.cn/blog-1557-14162.html； 

5. 中央电视台访谈，科学与诗（下），http://blog.sciencenet.cn/blog-1557-14205.html