平方根与算术平方根

大罕

(之一)

正数两个平方根，

零的方根是本身。

实数平方皆非负，

负数无缘平方根。

(之二)

3是9的平方根，

n方方根不止n。

正说顺溜反说偏，

绕过沟坎迈过梗。

(之三)

算术平方根何生？

正数正根以及零。

根号表示一个值，

双重非负扬名声，

2025-1-11

【注释】

(之一)

以平方根的个数为线索。第三句“实数平方皆非负”说的是平方根的根源。第四句“无缘”二字使诗的韵味油然而生。为什么这样写？因为学生容易混淆。是为学生而写的，不是无病呻吟。

(之二)

顺着说“３是９的平方根”，正确；反着说“9的平方根是３”，却错误。这是学生经常犯的错。提醒：绕过迈过此沟此坎此梗。

(之三)

算术平方根也是难点。“正的方根以及零”，说的是正数和零才有算术平方根。这里“方根”，夹在上下句里写的，不会引起“立方根”的歧义。根号符号代表一个值，就是算术平方根。这也是学生易错的，会误为根号就是“开平方”动作。“双重非负扬名声”，极其重要𨚫常被忽略的一点，故须宣扬之。

把数学写成歌谣（顺口溜）形式是很难的一件事情。首要的是相对准确，其次才是顺口。有些数学名词是绕不开的，例如第一首“平方根”三字无论如何绕不开，否则就离题万里了。

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