对圣维南方程的再认识                                                                                                                                                 葛维亚        

       上世纪七十年代，我在研究水位流量关系单值化的时候，利用圣维南方程解析求得单值化的计算公式。时间已经流失半个世纪，对圣维南方程的研究方兴未艾，促使我们不得不对圣维南方程再认识。      

  上式中：     Q —流量； A—过水面积；t—时间；L —流程： i —河道比降；     h —水深； K —流量模数;  V — 流速 ； g — 重力加速度。       圣维南方程是描述具有自由表面的浅水体中非恒定渐变水流运动规律的一阶线性双曲线偏微分方程组，由反映质量守恒定律的连续方程和反映动量守恒律的运动方程组成。       

       圣维南微分方程组(1) 式反应了水量平衡的质量守恒法则，即蓄量的变化率（第一项）应等于沿程流量的变化率（第二项）。   (2)  式反应了能量守恒法则，主要特征为重力项、摩阻项、和惯性项均起着不同的作用。           由于对水位站测流而言，受变动回水和洪水涨落影响的流态均发生在汛期，而且测站测流段的断面具有一定控制作用，因此常常忽略惯性项进行简化的近似计算。 圣维南方程组在数学上属于双曲线型偏微分方程组，按照给定的初始条件和边界条件，就可得出不恒定水流的流速v和水深h等随流程s和时间t的变化公式。初始条件为某一起始时刻的水流状态，如水道沿程各断面的水深和流速。边界条件为所计算的水体的边界水流状态。给定的初始条件和边界条件的数目和形式必须合理，必须符合实际，才能求解方程组。  

       遗憾的是，一百五十多年来，虽然为了考虑更多的因素和实际应用方便对它的基本假定作了某些简化或改进，产生出多种不同的表达形式，但其实质没有变化。主要进展表现在求解方法的改进和创新。1877年法国工程师克莱茨提出了瞬态法，1938年苏联С.А.赫里斯季安诺维奇提出另一类解法──特征线法，但均因计算量较大，不得不进行各种简化处理，使实际应用受到限制，而且计算误差较大。 由于圣维南方程组具有双曲线型和偏微方程的特性，几乎无法求得准确的解析解，通常只能通过简化计算获得近似解。常用的简化计算方法主要有有限差分法、有限单元法、有限元法、有限分析法、瞬态法、特征线法、纯经验方等。

      1946年2月世界上第一台电脑ENIAC在美国诞生，约在1950年开始在水利水资源领域开始普及。从第一台计电脑诞生到现在，计算机技术经历了大型机、微型机及网络阶段。常用的高级语言有几十种，各具特色，其中最为广泛使用的为BASIC、FORTRAN、PASCAL、C、COBOL等。   电脑出现后，对圣维南方程的求解方法编制程序或软件，大大提高计算速度，显著缩短计算时间，获得更为满意的结果。 

       我个人认为，当前比较理想的圣维南方程求解方是利用最小二乘法。主要思路是以“标准差平方总和为最小”的原则进行求解。设矩阵A为圣维南方程组的系数矩阵，B为方程等号右边数值矩阵，经计算依此推求得出比较理性的近似解。   

       在水文水资源领域，为了防洪、排涝、发电、灌溉、防淤的需要，多年来发展出一些简化计算的马斯京根法、特征河长法、线性回归法、汇流系数法、滞后演算法、水位流量单值化法等，其中以马斯京根法和单值化法应用最为广泛。 圣维南方程组所描述的自由表面水体的渐变不恒定流，其计算具有重要的实际意义。洪流演进计算是洪水预报、堤防设计和防洪系统运用的重要依据。水电厂引水渠、下游尾水、灌溉和通航水道中的不恒定流计算，是确定堤岸、尾水管出口高程，论证发电、航运、给水等工程设施的安全和效益的根据。此外，对潮汐河口的潮流计算、溃坝决堤造成的洪水灾害的估计等也都具有十分重要的经济意义。       

       实践证明， 由圣维南方程变形解析得出的洪流演进计算方法是洪水预报和防洪系统运用、论证发电、航运、给水等工程设施以及水电站引水渠、下游尾水、灌溉和通航水道中的不恒定流计算的重要手段。        圣维南方程在水文及气象站网规划、水文测验、水文计算、水文预报、防洪调度、河流泥沙、河流梯级开发、堤防设计、构筑治水、抗旱、防灾、除害体系，增强地区水资源供给能力，改善水生态环境等领域中有着广泛的应用。这一点绝对不能否认。