以单位线为主的汇流研究回顾

———兼论黄万里“瞬时过程线”

葛维亚1，陈昌春2

( 1. 长江水利委员会水文局，武汉 430010; 2. 南京信息工程大学 地理科学学院，南京 210044)

1 概 述

       水文学可分为陆地水文学、海洋水文学、冰川水文学、地下水文学、实验水文学、水文气象学、工程水文学等。以防洪为目的、由降雨推求径流的流域汇流课题与陆地水文学、工程水文学等关系尤为密切，在径流分析计算中占有重要地位，其中的单位线推流是最为得力的工具。

       流域汇流的研究途径一般可分为 4 种:

1) 成因分析: 以地球圈层水循环、水平衡为基础，探求流域径流形成的必然过程。

2) 统计分析: 以概率论、数理统计、模糊论( 模糊集合) 为基础，探求流域径流形成的随机过程。

3) 实验分析: 以流域水文地理模拟为基础，探求流域径流形成过程的机理以及人类活动对径流的影响等定量计算方法。

4) “黑箱”作业: 忽略中间过程，由已知的数学化过程作为输入，探求流域径流形成的数字化过程作为输出的数学物理方法。

       单位线推流可以看做“黑箱”作业，也是水文模型的一种。它在水文计算、水文预报、水利工程调度运用中是一种举足轻重的推流方法，也是应用水文学中最基本的分析工具之一。

2 单位线概念与汇流研究的历程

       流域汇流是一种推算比河道洪水波运动更复杂的水流运动的方法。流域汇流计算包括坡面汇流计算和河槽汇流计算。坡面汇流计算多采用单位线法和等流时线法。谢尔曼( Le RoyK. Sherman) 1932 年创建了单位线推求流域汇流的方法［1］。     

       左贺( Richmond T. Zoch) 1934 年采用了 推 算 汇 流 的 线 性 水 库 概 念［2］。克 拉 克( C. O. Clark) 1945 年将等流时线与线性水库两种概念相结合，在马斯京根法汇流假设基础上建立了瞬时单位线推算方法［3］，但他未得到瞬时单位线的数学表达式，而是将面积 － 流时曲线经过一次调蓄演算后作为瞬时单位线。纳希( J. E. Nash)1957、1960 年相继的两篇文章中系统地提出了具有伽玛函数分布形式的瞬时单位线［4］。杜格( James Dooge) 1959 年明确地将系统概念引入流域汇流，提出了一般性流域汇流单位线［5］。有文献认为，佐贺的成果也为瞬时单位线，此种说法不完全符合实际，因为佐贺文章的核心概念为一级水库调蓄，即 n = 1，而纳希瞬时模型 n ＞ 1; 再则，两者黑箱入流与出流的物理数学机制除拉普拉斯卷积外，大部分并不相同。一般广泛运用由圣维南方程简化而成的非线性运动波方程来描述坡面汇流。河槽汇流的基本依据仍然是圣维南方程组。在计算河槽汇流时，通常将圣维南方程组简化为运动波、扩散波或惯性波方程，然后再进行求解。杜格将忽略惯性项的圣维南方程组线性化，求得了扩散方程与马斯京根洪水演算法，并导出了马斯京根法参数 x 值的理论公式。孔奇( Jean A. Cunge) 对扩散方程进行差分离散，取其二阶近似，也得到了马斯京根洪水演算法及马斯京根法参数 x 值的理论公式［6］。由此可知，马斯京根法洪水演算相当于求解扩散波方程。常见的洪水演算方法还有特征河长法。此外，水文中还经常使用经验槽蓄曲线法进行洪水演进计算。这些产汇流理论和计算方法的发展直接推动了系统理论模型和概念性水文模型的发展。到了上世纪 80 年代，水文学者试图用数学物理方法更精确地描述产汇流机制。例如，Eric F. Wood 等在 1988 年提出代表单元产流面积的概念，认为因流域产流的相异性而存在一种比较基本而合适的“门槛”尺度，在此尺度内相关变量的空间变异特征必须进行数

学物理上的详细处理［7］。

       应该承认，在众多方法中，1932 年谢尔曼经验单位线面世，得到了广泛应用。上世纪 60 年代以前，几乎成为以暴雨推求洪水过程方面最为常用的方法。这种单位线为时段单位线，时段可以随推求者任意确定，常用的为 3 和 6小时。它是根据实测暴雨和流量实测资料，凭个人主观选定典型的实测暴雨与相应的洪水过程得出。在实测大洪水资料中，选峰高为主的典型，还是选量大为主的典型，使用时差别很大，因此属于经验性的推流工具。

       回忆我国水文发展史，淮河流域出于水文预报的需要，较早开始对水文汇流进行了探索。上世纪 50 年代初期，建立了上游净雨强度与单位线要素经验相关预报方法。1952 － 1953 年，淮委工程部设计处应用当时的一些水文分析计算成果，进一步整理、分析，制作了一套预报方案［8］。其中，包括根据降雨径流关系和谢尔曼单位过程线或综合单位过程线预报淮河上游息县等站的流量过程。淮委、河南省水利厅 50 年代中后期归纳出“淮上法综合单位线”，并继续进行研究［9］。1955 年华士乾主编出版了《洪水预报方法》专著 ［10］，总结了新中国成立之初，特别是1954 年长江、淮河特大洪水实际预报中的经验，主要吸收美国、苏联的洪水预报方法，并用中国多地实际暴雨、洪水资料做了分析应用算例，第一次系统地提出了具有中国特色的洪水预报方法，为我国水文预报及其研究工作奠定了良好的基础。其中，最有价值的内容之一是在我国水文预报和水文计算领域大力推广谢尔曼经验单位 线。 华士乾还发表过《单 位 线 的 研 究 》( 1957 ) ［11］、《等 流 时 线、单 位 线 方 法 概 论 》( 1963) ［12］等研究文章。多年来，我国在单位线的研究与推广应用方面成果很多，此处不作详述。2012 年，芮孝芳等在《单位线的发展及启示》［13］一文中对发展历史进行了归纳，并就“网格水滴”设想等汇流技术与 DEM 技术结合等方面提出了展望。

3 瞬时单位线理论在中国的应用与研究

       美国波士顿土木工程协会早于谢尔曼提出单位线设想两年即 1930 年，就提出了“瞬时暴雨产生的过程能表征流域特征”的概念［14］，这种所谓“瞬时暴雨产生的过程”就是后人命名的“瞬时单位线”［13］。

       1957 年爱尔兰水文学者纳希发表他的瞬时单位线文章，并于1960 年继续完善有关数学表达式，逐渐形成一个较完整的体系后，在西方国家的关注和推广极为热烈。李久昌 1963 年发表了《介绍纳希瞬时单位线法》［15］。华士乾在文献［12］中提及了出现不久的纳希瞬时单位线，但指出“目前国内还没有试用”。  安徽省水文总站等在《瞬时单位线的分析和简化计算》一文提到:“文化大革命以前，原水利电力部水文局在广东省水文总站进行站网规划试点时，曾应用和推广瞬时单位线，以后有的省区和流域规划设计部门，也采用过瞬时单位线来计算设计洪水”［16］。王厥谋 1965 年在《洪流演算中的几个问题》［17］中提及与比较了瞬时单位线。1966 年以后由于“文革”干扰，瞬时单位线的应用与推广力度都受到了明显影响。

       20 世纪 70 年代以后，葛维亚致力于流域汇流的深入研究。1971 年，一次在合肥中国科技大学图书馆查阅文献时，查到一本苏联原版有关伽玛函数的数学专著，仔细阅读，受到启发。葛维亚提出，当时在水文界频率计算或瞬时单位线推求时段单位线均采用生物学上的皮尔逊三型函数，其实就是数学上的伽玛函数。葛维亚在进一步研究纳希瞬时单位线的数学推导过程时，证明了谢尔曼经验单位线、纳希瞬时单位线、长办汇流曲线、华水汇流曲线、马斯京根汇流计算、苏联加里宁汇流曲线均为伽玛函数，也均为线性系统。葛维亚通过数学证明，纳希模型又是马斯京根方法在 x = 0 的特例。

       1975 年葛维亚依据伽玛函数，编写程序后使用DJS － 6 国产电子计算机得到纳希瞬时单位线 S曲线查用表( 3 位小数) 、长办汇流曲线( 3位小数) 和华水汇流曲线( 3 小数) 的汇流系数表，我国几个省的水文水利部门试用，受到欢迎。这些成果1975年被葛维亚纳入他主编的《中小型水利工程水账计算方法讲义》［21］的附表11、附表12、附表13里刊登，被大范围使用，获得好评。葛维亚 1978 年在《中国地理学会陆地水文学学术会议文集》上发表了论文《纳希汇流模型的应用与改进》［18］。该论文根据流域地理矩法概念论证了纳希汇流模型脉冲入流点不在最上游而在流域形心处，以此对模型参数加以改正，给出了一系列改正计算公式，提高了成果精度。

       葛维亚通过数学导演证明，纳希瞬时单位线基本表征就是伽玛函数和脉冲响应函数。这一切说明，纳希瞬时单位线是一个清晰的具有数学物理坚实基础的概念性模型。它的理论比较扎实，概念比较清楚，系统比较完整，使用比较广泛。

       1974至1979年期间葛维亚应邀在长江委水文局、长江委重庆水文总站、长江委汉口水文总站、长江委襄阳水文总站、水利部东北水利水电设计院、陕西水文总站、山东水文总站、河北水文总站、湖北水文总站、湖南水文总站、广东水文总站、海南水文总站就纳什汇流模型作详细介绍，其中包括具体计算方法，反响强烈。    

       目前国内外应用的水文模型，五花八门，其中得到最广泛运用的主流模型之一仍是“黑箱作业”类模型，即通过数学物理模拟，把一个已知的过程作为黑箱的输入量，通过数学演算，求得一个所需要的过程，作为黑箱的输出量。其中，最有名的模型仍属于纳希汇流模型——— 瞬时单位线，还有单位线流域分区汇流模型以及全面考虑降雨和下垫面空间不均匀性分布式水文模型。

4 黄万里博士论文的“瞬时过程线”创新思想探析

       在探讨瞬时汇流模型的历史传承问题上，有人提出，我国水文学先驱，清华大学著名教授、美国伊利诺伊大学博士黄万里提出的瞬时单位线领先纳什瞬时单位线19年。遗憾的是，迄今似乎未见对黄万里博士论文学术内容进行探讨，而黄万里先生博士论文涉及“瞬时单位线”的设想与创新对国内外水文汇流研发历史的探讨等仍具有历史与现实意义。

       黄万里在美国博士学位论文资料（英文）， 标题是“降雨-径流相关性分析”（An Analysis of the rainfall-Runoff Correlation）[19]。

      黄万里先生本人，在1937年9月致时任黄河水利委员会副主任的许心武先生信件中提到他在伊利诺伊大学攻读博士期间发明了瞬时过程线理论，并说“期为整个水文学获一解决之路径”。1937年7月黄万里致交大唐院顾宜孙先生的信中提到，他的博士论文有三个新学说，十二个新方法，“计实费生两千一百小时之研究，为有生第一精力大投资。生之贡献为从雨量来计算河流之流量图（Hydrograph）”[footnoteRef:2]。

黄万里论文中写道（英文略，见其博士论文第12页）：

    “瞬时水文过程线是指在进行流量测量的河段上方的流域上由于瞬时降雨而产生的水文过程线。按数学解释，瞬时降雨意味着其持续时间趋近于零。假设有一场以某一强度为单位的降雨，比如每天一英寸，在极短的时间内覆盖整个流域。假设在它到达出口断面的整个过程中没有水流失，因此所有的雨水都从分水岭下泄。因此，净雨大小与降雨的强度有关。在这样的瞬时降雨之后，代表主河道流量过程线显示，径流逐渐增加到最大值，然后又逐渐恢复到暴雨前的值。图1为黄万里先生博士论文之原图。横坐标表示时间，纵坐标为流量， OABDF为流量过程线。过程线从O到M指总历时。tp是峰值流量出现的时间。”

                                             

                                                         图1  黄万里瞬时过程线

       从黄万里上面论述来看，黄万里提到的瞬时水文曲线，肯定了5点：1 瞬时降雨；2 降雨历时趋近于零；3 雨强定量：4提出了S曲线概念；5 雨洪过程线形状始终为“铃形”。因此黄万里提到的瞬时水文曲线是以脉冲作为输入，带有瞬时单位线的数学物理特征。

      由于黄万里博士英文论文字迹模糊，笔者就一些辨识情况，阐述自己的理解与判断：

    1 黄万里早于纳什19年提出了瞬时单位线的概念，应为瞬时单位线研究的先行者，这一点令人钦佩。

    2 黄万里的瞬时单位线只是一个雏形，尚未系统化完善，后继者纳什做到了。

    3 黄万里的瞬时单位线未能得到推广应用的原因，与他提出的一些设想与具体算法可能无法实际应用有关，而纳什做到了。另外，对他本人而言，后来由于回国投身于繁忙的水利教学与科研，可能对瞬时单位线没有继续研究下去。

    4 科技的发展本来就是去伪存真，由初级到高级的过程。黄万里是先行者，纳什是后继者，这完全符合科技历史的发展规律。

       我们认为，纳什瞬时单位线能在全世界广泛推广，原因在于: 

   1 纳什瞬时单位线的输入为脉冲响应函数，模拟为“水库多级调蓄”，物理概念清楚。

   2 纳什瞬时单位线为不完全伽玛函数，数学基础扎实。

   3 最重要的一点是，纳什瞬时单位线通过拉普拉斯卷积变换，根据公式得出瞬时单位线，再利用物理学矩法算出净雨过程、表流过程和瞬时单位线一阶原点矩，二阶中心矩，继而计算出纳什瞬时单位线的参数n、k ，再由n、k获得的S曲线推求时段单位线，到此纳什瞬时单位线的推求全部结束（细节可见笔者葛维亚主编的《水利工程实用水文水利计算》）[20]。这一切数学严谨，概念清楚，计算流程以公式为依据，“顺理成章” 一气呵成。

                                                  参考文献

［1］ Sherman，L. K. Stream Flow from Rainfall by the Unit   Graph Method［J］． Engineering News － Record，1932( 108) : 501 － 505.

［2］ Zoch，R T. On the Relation between Rainfall and Stream Flow［J］． Monthly Weather Review，1934( 62) : 315 － 322.

［3］ Clark，C. O. Storage and the Unit Hydrograph［J］．Transactions of the American Society of Civil Engineers，1945( 110) : 1419 － 1446.

［4］ Nash，J. E. The Form of the Instantaneous Unit Hydrograph［M］． International Association of Hydrological Sciences，1957: 114 – 121.

［5］ Dooge，J. C . A General Theory of the Unit Hydrograph［J］． Journal of Geophysical Research，1959，64 ( 2) : 241 － 256.

［6］ Cunge J. On the Subject of a Flood Propagation Computation Method ( Muskingum Method) ［J］． Journal of Hydraulic Research，1969，7( 2) : 205 － 230.

［7］ Eric F. Wood，M. Sivapalan，Keith Beven，etal. Effects of Spatial Variability and Scale with Implication to Hydrologic Modeling［J］． Journal of Hydrology，1988，102( 1 － 40) : 29 － 47.

［8］ 欣金彪 . 建国以来淮河流域水文情报预报工作进展，《水文》1997年。［J］． 水文，1997( 5) : 61 － 64。

［9］ 严守序 . 淮上法综合单位线的修订［J］． 水文，1985 ( 5) : 16 － 22。

［10］ 水利部水文局 . 洪水预报方法［M］． 水 文预报，1955。

［11］ 华士乾 . 单位线的研究［J］． 中国水利，1957( 10) :15 － 21。

［12］ 华士乾 . 等流时线、单位线方法概论［J］． 水利水电技术，1963( 11) : 10 － 16，24。

［13］ 芮孝芳，刘宁宁，凌霄，等 . 单位线的发展及启示。［J］．水利水电科技进展，2012，32( 2) : 1 － 5。

［14］ CHOW V T. Handbook of Applied Hydrology［M］．New York: McGraw － Hill，1964: 14 － 25.

［15］ 李久昌 . 纳希瞬时单位线法［J］． 水利水电技术( 水文副刊) 1963( 4) : 18 － 25。

［16］ 安徽省水利电力局水文总站，武汉水利电力学院水文科研组 . 瞬时单位线的分析和简化计算［J］． 武汉水利 电 力 学 院 学 报，1975 ( 1 ) : 63 － 75，134－ 136。

［17］ 王厥谋 . 洪流演算中的几个问题［J］． 水利学报，1965( 1) : 34 － 38。

［18］ 葛维亚 纳希汇流模型的应用与改进  中国地理学会 . 中国地理学会陆地水文学学术会议文集［M］． 北京: 科学出版社 ，1981: 126 － 134。

［19］ HUANG Wan Li . The Analysis of The Rainfall －Runoff Correlation［D］． University of Illinois Urbana－ Champaign，1937.

［20］葛维亚主编 《水利工程实用水文水利计算》水利出版社 1980年4月。

［21］葛维亚主编《中小型水利工程水账计算方法讲义》1975年10月。

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