上中学的时候就比较好奇，静电力和引力都是反比于距离平方，为何前者同性相斥，后者同性相吸？反比平方律可以通过流量的反比平方唯象地理解，而力的“符号”问题一直没有搞明白。
        昨天看A. Zee的《Quantum Field Theory in a Nutshell》，有一节专门讨论这个问题。首先看自旋为0的介子（一种唯象的传递核力的粒子），其传播子为
begin{equation}
D(k)=frac{1}{k^2-m^2+iepsilon}
end{equation}
作用量可以写为
begin{equation}
W(J)=-frac{1}{2}intfrac{d^4 k}{(2pi)^4}J(k)^*frac{1}{k^2-m^2+iepsilon}J(k)
end{equation}
相应的作用量$W$和能量$E$的关系为$W=ET$，其中$T$是时间。可以计算得到此作用量对应的能量
\begin{equation}
E=-\frac{1}{4\pi r}e^{-mr}
\end{equation}
所以，传递介子产生的是吸引力。再看静电力和引力的时候就可以只看作用量的符号。为简化讨论，假设光子和引力子有很小的质量$m$。光子传播子为
begin{equation}
D_{nulambda}(k)=frac{-g_{nulambda}+k_{nu}k_{lambda}/m^2}{k^2-m^2}
end{equation}
相应作用量可以最终写为
begin{equation}
W(J)=frac{1}{2}intfrac{d^4 k}{(2pi)^4}J^{mu}(k)^*frac{1}{k^2-m^2+iepsilon}J_{mu}(k)
end{equation}
符号与介子作用量相反，所以对于同号电荷，静电力为斥力。引力子传播子可以写为
begin{equation}
D_{munu,lambdasigma}(k)=frac{(G_{mulambda}G_{nusigma}+G_{musigma}G_{nulambda})-frac{2}{3}G_{munu}G_{lambdasigma}}{k^2-m^2}
end{equation}
相应的作用量为
begin{equation}
W(T)=-frac{1}{2}intfrac{d^4 k}{(2pi)^4}T^{munu}(k)^*frac{(G_{mulambda}G_{nusigma}+G_{musigma}G_{nulambda})-frac{2}{3}G_{munu}G_{lambdasigma}}{k^2-m^2+iepsilon} T^{lambdasigma}(k)
end{equation}
考察两个能量密度$T^{00}$的作用量
begin{equation}
W(T)=-frac{1}{2}intfrac{d^4 k}{(2pi)^4}T^{00}(k)^*frac{1+1-frac{2}{3}}{k^2-m^2+iepsilon} T^{00}(k)
end{equation}
符号和介子作用量相同，所以引力是同性相吸的。

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