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对于无界序列{zn}, ∀M>0,总有无穷多个zn满足| zn |>M。可以想象成这些无穷多的点聚集在无穷远处。因此,无界序列有一个特殊的聚点——无穷远点(记作∞)。
无穷远点不在复平面ℂ内。模大于任何正实数,辐角不定。把无穷远点也包括到复平面内,就得到了扩充的复平面$\mathcal{C}$。
扩充的复平面上的点可以一一对应到一个球面上,这个球面称为复数球面或者Riemann球面。
讨论无穷远点时,通常会使用一个变换(映射)z=1/t,t=0就对应z平面的无穷远点。(思考,用z=1/t2行不行?)
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