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按照一定顺序排列的无穷多个复数
zn=xn+iyn, n=1,2,3,…
称为复数序列,记作{zn}。它等价于两个实数序列{xn} 和{yn}。给定序列{zn},若存在复数z(∃z ),对于任意ε>0(∀ ε>0 ),总有无穷多个n使得| zn -z|< ε,则称z为序列{ zn }的一个聚点(极限点)。
给定序列{ zn },如果 ∃ M>0,使得∀ n,都有| zn |<M,则序列{ zn } 称为有界的。否则称为无界的。
给定序列{zn},如果 ∃ z,对于∀ ε>0, ∃ N(ε)>0,使得当n>N(ε),有
| zn -z|< ε,则称序列 {zn} 收敛于z。记作$\lim\limits_{n\to\infty}z_n=z$。
此时,称序列{zn}是收敛的,z称为序列{zn}的极限。一个序列的极限是序列的聚点,而且是唯一聚点。
判断序列是否收敛,可以使用序列收敛的Cauchy充要条件
∀ ε>0, ∃ 正整数N(ε) ,使得对于∀ 正整数p,有
| zN+p -zN|< ε
则序列{zn}收敛。
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