复数作为负数的平方根首次出现在卡尔达诺（G. Cardano）1545年的著作《Ars Magna》（大衍术，字面意思大概是伟大的艺术，这是关于解代数方程的书）中。他给出了方程

$x^2-10 x+40=0$

的解

$5+\sqrt{-15}$

和

$5-\sqrt{-15}$

他认为这样的数可以引入数学中，但没有什么意义。

不过不久之后，这种数就被邦贝利（R. Bombelli）用于求解三次方程了。他在1572年发表的《代数学》中叙述了这种数的运算规则。在邦贝利的书中有关系式

$\sqrt[3]{2+\sqrt{-121}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}=4$

此后很长一段时间，复数仍然显地比较神秘。这种局面的改变主要依靠欧拉(Euler)积极地将复数应用到数学中。欧拉还得到了著名的欧拉公式

$e^{{\rm i}\varphi}=\cos\varphi+{\rm i}\sin\varphi$

复数表示为平面向量的几何表示首先出现在丹麦的大地测量员韦塞尔（C. Wessel）的论文中。后来阿冈（R. Argand）也独立得到了这些结果，复数几何表示的图也被称为阿冈图。

复数和复变函数后来的发展和很多伟大的名字联系在一起，柯西（Cauchy）、黎曼（Riemman）等等，这容易从复变函数教材的目录中看出。