真理越辩越明。
“什么伟大谦虚,在原则性问题上,从来没有客气过。”
物质世界是“普遍联系”和“永恒发展”的。
数学是现实世界中的“数量关系”和“空间形式”的科学。
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[新术语] 宇宙“均寂”(均匀地寂灭)与“幂集公理”
术语 terminology
幂集: power set
幂集公理: axiom of power set
数学基础: foundations of mathematics
集合论: set theory
策梅洛-弗兰克尔集合论: ZF, Zermelo–Fraenkel set theory
热寂: heat death
要点:
“热寂”,宇宙里“温度处处相等”。
“均寂”,宇宙里“物质处处相同”。
请教:
“均寂”的英译:
identical death
identicalness death
sameness death
哪个较为合适?
感谢您提供更好的英译!
武老师指教: homogenous distribution death
一、[新术语] 比“热寂”更均匀的“均寂”
德国物理学家克劳修斯(Rudolf Julius Emmanuel Clausius)等人于1867年提出宇宙“热寂”说:宇宙进入达到温度处处相等的热平衡状态。
请注意:热寂(heat death),仅仅是一种“温度处处相同”的状态。
因此,提出“宇宙里物质处处相同”的状态,即“均寂”(均匀地寂灭)。
“均寂”(均匀地寂灭)是说:宇宙里面什么都一样了。宇宙里面的不同局部之间,已经无法再彼此区分。
显然这是一种比化学元素、原子结构更深层次的基础状态起作用了。只要化学元素、原子结构存在,宇宙里面就会有“差别”。人类现有的知识,似乎无法描述这种“宇宙里面处处都一样”的状态。
二、为什么提出“均寂”?
伟大数学家高斯在1830年给贝塞尔的信中写道:
"We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori. 我们必须谦虚地承认,虽然数字纯粹是我们头脑的产物,但空间在我们头脑之外有一个现实,因此我们不能完全先验地规定其性质。"
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/
“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。” “从现实世界抽象出来的规律,在一定的发展阶段上就和现实世界脱离,并且作为某种独立的东西,作为世界必须适应的外来的规律而与现实世界相对立。”
提出“均寂”,是为了探索作为数学基础的《集合论》里的“幂集公理 axiom of power set”的实质与合理性。“幂集公理”的实质是对“两个不同事物之间存在差别”这种客观存在的数学抽象。宇宙“均寂”后,“幂集公理”就彻底失去“现实”意义了;尽管它还可以作为纯粹的想象物而存在。当然,“宇宙里面处处都一样”时,我们人类已经不复存在。这种想象物也许是……
所以,在宇宙“均寂”之前,不同事物之间总是有差别的。这种客观存在的“差别”,是“幂集公理”(或其更精细的具体形式)存在的客观物质基础。
从目前的人类科技主流看,宇宙不会“热寂”,更不会“均寂”。
提出宇宙“均寂”,是为了用反证法证明“幂集公理”将会长期存在的合理性。
三、小结
“幂集公理”的客观实质:两个不同事物之间存在差别。
与之相反,
一般地,两个不同事物之间普遍“不存在”差别时,就是整个宇宙的“均寂”。
参考资料:
[1] 2022-01-20,热寂说/heat death/罗嘉昌,中国大百科全书,第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=245315&Type=bkzyb&SubID=137860
[2] “Heat death.” Merriam-Webster.com Dictionary, Merriam-Webster, Accessed 18 Jul. 2023.
https://www.merriam-webster.com/dictionary/heat%20death
[3] 2023-01-18,数学基础/foundations of mathematics/何浩平,中国大百科全书,第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=456822&Type=bkzyb&SubID=137849
同时发展出的公理集合论成为了事实上的数学基础。
20世纪初数学基础研究的结果,是数学家们在实践中接受了公理化的集合论作为经典数学的基础。
E.F.F. 策梅洛、A.A.弗伦克尔(Adolf Abraham Fraenkel)等人发展出的ZFC(策梅洛-弗伦克尔-选择公理)公理集合论,是今天通行的公理集合论。ZFC公理集合论是万有理论,能够推导出经典数学的所有理论。
[4] Rudolf Julius Emmanuel Clausius, MacTutor History of Mathematics archive
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Clausius/
[5] Quotations, Johann Carl Friedrich Gauss
, MacTutor History of Mathematics archive
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/
[6] 科普中国,2021-12-31,热寂
https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=207293
热寂理论最早由威廉·汤姆森(英语:William Thomson)于1850年根据自然界中机械能损失的热力学原理推导出的。
[7] 2022-07-13,策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平,中国大百科全书,第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229361&Type=bkzyb&SubID=104156
[8] ZFC. Encyclopedia of Mathematics. Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice
https://encyclopediaofmath.org/wiki/ZFC
相关链接:
[1] 2023-07-05,[讨论] P对NP(五):宇宙“热寂”之前,“幂集公理”不会有太大的毛病?
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394169.html
[2] 2023-07-08,[请教,讨论] P对NP(七):“形转换”与立体图、平面图
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394594.html
[3] 2023-07-18,[小结] “P对NP, P vs NP, P versus NP”问题的博文汇集
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395804.html
[4] 2023-07-10,[请教,讨论] P对NP(九):请您看看,您还有哪些批评或疑问?
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394865.html
[5] 2023-07-04,[请教] P对NP(四):相关要点小结(问答式)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394027.html
[6] 2023-06-29,[请教] P对NP(三):“NP完全性, NP-completeness”之后
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1393466.html
[7] 2023-06-28,[补充扼要说明] “P对NP, P vs NP”问题的“1+3”种证明与无穷
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1393320.html
[8] 2022-06-10,[请教] P对NP(二):结果的相对性与“1+3”种证明
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342404.html
[9] 2012-03-23,[请教] P对NP:请***教授等专家指教(一) (一般背景知识汇报,无穷化版本下的“P对NP”)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-550859.html
[10] 2023-02-11,[随笔] “P对NP, P vs NP, P versus NP” Problem 问题:问题与求解方法
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1375792.html
加强集合论能力的一个具体工作,就是用“更小的差别”来取代“幂集公理 Axiom of power set”。寻找比多项式更小的独立关系。
这里的独立,是指与“多项式/根式”、“指数/对数”关系有较为明显差别的新关系。并且由此新关系,可以推导出(蕴含)“幂集公理 Axiom of power set”。
[11] 2013-12-11,数学是严谨的吗?(2 逻辑是元凶)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749077.html
这是对两千多年前老子《道德经》“修观第五十四”中的观点:“故,以身观身,以家观家,以乡观乡,以国观国,以天下观天下,吾何以知天下之然哉?依此。”观点的现代化。老子在这里提出了一种“分层”和“相似”的认识方法论。现代集合论的“幂集公理”,是一种用来分层的方便方式(按照指数增长方式)。
实际上,另一种可能的方式是“幂运算公理”,它对应“幂函数的增长方式”。并且“幂运算公理”蕴含“幂集公理”。
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