“而我们自己则往往是幼稚可笑的，不了解这一点，就不能得到起码的知识。”
[求助] 时间序列预测里的回归模型“定阶”、“样本容量”的优化方法
一、模型定阶：预测模型阶数的优化
一维时间序列 ARMA 模型定阶，有 AIC: Akaike’s information criterion; BIC: Bayesian information criterion; FPE: final prediction error criterion。
不过网传上面这些方法确定的模型阶数，在常见的时间序列里也不太好用。如：风速、风电功率、电力负荷，等。
由N个自变量（independent variable）回归出一个函数值（因变量，dependent variable）时，回归模型的输入变量数目怎样优选？
二、样本容量优化：训练预测模型的历史数据数量
2013年 Khalid 和 Savkin 在《IEEE Transactions on Power Systems》里写明的“Therefore, the optimal number of historical data points for the given data set was chosen based on manual trial-and-error methods. 优化的历史数据样本容量只能人工试探”。
由N个自变量（independent variable）回归出一个函数值（因变量，dependent variable）的模型时，训练该回归模型的历史数据数量（样本容量），现在有没有优化的方法了？
三、进一步的说明
假如使用 M 个输入自变量，这需要 S 组历史数据用于确定“回归模型 F ”：
矩阵 M × S 个历史数据用作“回归模型 F”的输入，X；
矢量 1 × S 个历史数据用作“回归模型 F ”的输出，Y。
以期得到
Y = F( X )
的具体公式或结构。
当自变量X 和函数Y 不同时，共计需要（M + 1 ）× S 个历史数据，才能确定“回归模型 F”的一个估计结果。
上面文字里
一、模型定阶：预测模型阶数的优化
就是 M 的优选方法。
二、样本容量优化：训练预测模型的历史数据数量
就是 S 的优选方法。
参考资料：
[1] Jianqing Fan, Qiwei Yao. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods [M]. New York: Springer Science+Business Media, Inc, 2005.
https://fan.princeton.edu/fan/nls.html
[2] Khalid M，Savkin A V．Closure to discussion on “A method for short-term wind power prediction with multiple observation points” [J]．IEEE Transactions on Power Systems，2013，28 (2)：1898-1899．
https://ieeexplore.ieee.org/document/6496180
[3] Bradley Efron, Trevor Hastie. Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence and Data Science [M]. New York: Cambridge University Press, 2016.
https://web.stanford.edu/~hastie/CASI/
相关链接：
[1] 2021-02-05，[笔记] 时间序列预测里的一些“专业术语”
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1270762.html
[2] 2019-06-08，[学习资料搜集] 时间序列（time series）学习书籍
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1183775.html
[3] 2021-06-12，[求助] 电力负荷短期预测的经济效益、价值等积极意义
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1290894.html
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