摘要:秦老师提出一个问题，俄罗斯为何不玩nature science cell这些高大上？孙老师回复：俄罗斯不玩CNS，还是没能力玩？孙老师从SCI论文角度尝试分析一下俄罗斯在学术论文发表的情况，发现俄罗斯SCI论文比较多的杂志基本上都是俄罗斯自己的杂志，CNS论文数量俄罗斯排名是24位和南非相当。所以孙老师觉得是现在俄罗斯根本玩不起或没有能力玩，而不是不在乎，此问题引起了许多老师的关注。本博文试图通过国际大师的语录，领略一下俄罗斯大师对待科研的态度。本博文写作动机主要为了纪念科学大师阿诺德，传承阿诺德科学精神。

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弗拉基米尔·阿诺德（英文V. I.Arnold，俄文Влади́мир И́горевич Арно́льд，1937~2010），20世纪最伟大的数学家之一（亦为当代领袖数学家之一），Arnold 的工作的深度和广度对数学物理界影响至为深远，被视为Poincaré 的继承者，在数学、天体力学等领域做出了卓越的贡献。19岁的阿诺德（本科），解决了希尔伯特第十三问题，被誉为“天才数学家”。Newton-Gauss-Poincaré-Arnold 为直觉主义学派，阿诺德已成为数学传统中数学精神的化身。

1.能讲一下在莫斯科大学(Moscow StateUniversity)学习时的情形吗？您能谈谈那些教授吗，如柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)、庞特里亚金(Pontriagin)、彼特洛夫斯基(Petrovski)、洛克林(Rokhlin)...?
[阿诺德]：
    在“莫斯科数学的黄金年代”一书中，对五十年代的Mechmat(莫斯科大学数学力学系)有详尽的记载，我当时是在校学生。这本书里有关于很多数学家的纪念文章，我写的一篇是回忆柯尔莫哥洛夫的，他是我的导师。这么多的大数学家云集在同一个系里是很罕见的，当时我在系里念书，这种盛况我再也没有在其他地方见到。你想，柯尔莫哥洛夫(20世纪数学家排名第一)、葛放(Gelfand，现在Rutgers，大师级人物)、彼特洛夫斯基、庞特里亚金、诺维科夫(P.Novikov)、马尔科夫、Gelfond,Lusternik, Khinchin和亚历山德罗夫(P. S. Alexandrov)在讲台上，下面听课的学生中有Manin、Sinai、诺维科夫(S.P.Novikov，菲尔兹奖和沃尔夫奖)、阿列克谢耶夫(V. M. Alexeev)、安诺索夫(Anosov)、A.Kirillov和我。
      这些大数学家们风格迥异！象柯尔莫哥洛夫，你几乎没法在他的课上听懂，但是他讲课时新的思想层出不穷，令人受益极深……

【注】莫斯科大学数学系曾经培养了6名菲尔茨奖得主，而众多未获得此奖的人也成为了著名数学家,甚至名气更大。

2.苏联解体后俄罗斯人才流失惨重,但苏联解体后的俄罗斯每一届都有菲尔兹奖获得者（1994年E.齐尔曼诺夫、1998年  M.孔采维奇、2002年弗拉基米尔·沃沃斯基、2006年格里高利·佩雷尔曼、2010年StanislavSmirnov）,美国也没这个成绩，您怎么看俄罗斯的数学研究？
[阿诺德]：

俄罗斯的工资(过去、现在)太低了，所以一个人去研究数学就意味着他把数学当成一种目标而不是挣钱的手段。在西方数学界，至今还是可以靠重写(或用现代术语改写)不为西方熟悉的俄罗斯克格勃数学著作或观点而获取名利。
      俄罗斯人对知识、科学和数学的态度一直保持着俄语“Intelligentsiya"的古老传统。这个词是其他语言中没有的，因为没有其他国家有一个类似的由学者、医生、艺术家、教师等组成的阶层，他们永远把为社会作贡献为先，个人名利在后。
      俄罗斯数学传统的另一特点是倾向于全面地把数学看成一个充满活力的有机体。西方学界有可能一个人只是数学上某一方面的专家，而对相邻分支一无所知。一个学者涉猎较广在西方学界被看成一大缺点，而恰恰在俄罗斯一个学者研究领域太窄被看成同样程度的不足。

【注1】佩雷尔曼没领菲尔兹奖，也拒绝了100万美元的克雷研究所的世界难题奖金。

【注2】安德列·柯尔莫哥洛夫（1903－1987），20世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一。他的研究几乎遍及数学的所有领域，做出许多开创性的贡献。他十分谦虚，从不夸耀自己的成就和荣誉。他淡泊名利，不看重金钱，他把巴尔桑奖的奖金捐给了学校图书馆，而沃尔夫奖金他未曾去领取，他是一位具有高尚道德品质和崇高的无私奉献精神的科学巨人。

3.你注意到来自不同文化的数学家作数学研究的不同之处吗？
[阿诺德]：

多年来我没有意识到这些差异，但差异确实存在。几年前我参加了在华盛顿召开的国际科学基金会(ISF：InternationalScience Foundation)会议，这个组织向俄罗斯科学家提供资金。一位美国与会者建议应支持一些俄罗斯数学家因为他们是“以美式风格作研究”。我大惑不解地问他为什么。“Well,”这位美国人说，“这是指(数学家)四处旅行，在各个学术会议上宣讲他的最新结果并且让这一领域的专家们都知道他。” 我的意见是ISF更应该支持那些以俄罗斯风格作研究的数学家，这种风格是坐在家里刻苦研究，寻求基本定理的证明，这些定理将是数学永恒的里程碑！
   法国数学几个世纪以来一直是很辉煌的，可惜深邃的研究到Leray, 亨利. 卡丹(H. Cartan),Serre, Thom 和Cerf为止。…… 法国学术界狭隘观念的一个典型例子是法国国家科学院的最近一场讨论。Gromov多年来是外籍院士，但他加入了法国国籍(1992年)因此不再是外籍院士，问题是要把他转成一般的院士。法国数学家们却对此反对，说“这些位置是给真正法国人的！”。按我的看法，所有的“真正法国人”候选院士和Gromov相比，根本不是同一个档次的，Gromov是世界顶尖数学家之一。最后，Gromov还是没当上院士(1995年采访时候的事)。

  [注] 米哈伊尔·格罗莫夫（MikhailGromov,1943年12月23日－）法籍俄罗斯著名数学家，沃尔夫奖(1993)、阿贝尔奖(2009)得主。

4. 您的许多开创性成果和著作用俄语发表文章，包括许多其他大师都用俄语发表文章，您不担心这些原创成果被忽视？（阿诺德俄文著作均被翻译为英文，名著《经典力学的数学方法》被称为“几何力学的圣经”。《常微分方程》、《常微分方程理论中的数学方法》、《动力系统V》、《动力系统IX》、《经典力学和天体力学中的数学论题》为世界各国学生的经典教材）

[阿诺德]：

长久以来我一直对 Petrovskii 的话心存疑虑，但是现今我越来越肯定他说的一点没错。那些超级抽象活动的相当大的部分正在堕落到以工业化的模式无耻的掠夺那些发现者的成果，然后再加以系统地组织设计使自己成为万能的推广者。就彷佛美丽坚所在的新大陆不以哥伦布命名一样，数学结果也几乎从未以它们真正的发现者来命名。为避免被认为我在胡说八道，我不得不在此声明我自己的一些成果由于莫名其妙的原因就被以上述方式无偿征用，其实这样的事情经常在我的老师（Kolmogorov,  Petrovskii,  Pontryagin,  Rokhlin）和学生身上发生。

彼特洛夫斯基在实代数几何(与希尔伯特第16问题相关)的成果(1933和1938)开创了现代数学的一个重要分支--实代数变体的拓扑学。他的理论成果(例如，以方程的阶数来表示Betti数的估计)应用于在很多其他分支包括复杂性理论。例如Khovanskii用之于fewnomial理论，斯梅尔(Smale)运用在“realP-NP"问题上等等。在西方学术界，这些结果通常属于托姆(Thom)和米尔诺(Milnor)(1965)，而彼特洛夫斯基和他的学生Oleinik发表于40年代的论文则给出了一个更好的估计(要指出的是，托姆和米尔诺引用了这篇文章，但后来研究学者不把这篇文章引用)。这种现象后来也见怪不怪了，忽略引用俄罗斯的基本结论的论文对现代社会的求职者来说简直太容易了。

【注1】这种现象一般学者都知道，用名字命名定理一般都不是作者本人所为，而是后来学者都这么称呼，久而久之学术界就默认了。 M. Berry 教授曾经提过两个幽默的原理：（① Arnold 原理：如果某个理念中出现了某个人名，则这个人名必非发现此理念者的名字②Berry 原理：Arnold 原理适用于自身）。

5.能谈一下关于纯数学和应用数学的看法吗？
[阿诺德]

   按Louis Pasteur的观点，根本不存在应用科学，确切地讲存在的是科学的应用实例。纯数学家和理论物理学家常常认为应用数学家是没有能力取得重要科学成就的思维弱者或是对钱比数学更感兴趣的人。我认为绝对不能这么看待应用数学界。见我的文章“应用数学的歉意”(“Apologyof applied mathematics” in “Russian Mathematical Surveys”, 1996)。该文总结了我在1995年7月在汉堡国际工业与应用数学会的开幕式上的演讲。我认为两者主要是社会性的，而非科学性的区别。纯数学家的职业是寻求数学的新发现，应用数学家的职业是解决实际问题。
   研究中得到的一系列成果比原始问题更重要是一种普遍现象。哥伦布最初只是想找一条去印度的新路，结果意外的收获是他发现了新大陆。当哥伦布扬帆启程时，他象一个应用数学家，去解决一个具体难题：找一条去印度的路。新大陆的发现可以比作为纯数学家的贡献。我不认为迦利略(他立即以美式的商业化风格利用其成果)不如，比方说，纯粹的思想家帕斯卡。真正的危险不在于应用数学本身，而在于由公式化的数学和数学教育(这简直是罪行)引起的纯数学和应用数学的分家。公理推理的希尔伯特-布尔巴基风格对数学的阐释在20世纪前50年占主导地位，幸运的是现在让位于庞加莱风格几何数学的统一潮流，这种风格才能把深刻的理论内涵与实际世界的应用问题结合起来。

6.您和庞加莱风格几何数学的统一潮流不仅在天体力学、物理学中得到了广泛的应用，而且在生物学、生态学等生命科学得到广泛应用，成果在Nature 和Science发表论文上千篇（个别学者甚至超过200篇），而俄罗斯学者具有理论优势，为何不做一些应用科学文章发表在这些期刊上？

[阿诺德]

就这一点来说，数学界已经发展出了一套特别的技术。这种技术，当被运用于现实世界时，有时候很有用（观察-建模-模型的研究-得出结论-用更多的观察检验模型），但有时候也会导致自欺欺人。这样的技术被称为“建模”。当构造一个模型时，要进行如下的理想化：某些只能以一定概率或一定的精确性了解的事实，往往被认为是“绝对”正确的并被当作“公理”来接受。这种“绝对性”的意义恰恰是，在把所有我们可以借助这些事实得出的结论称为定理的过程中，我们允许自己依据形式逻辑的规则来运用这些“事实”。显然在任何现实的日常生活中，我们的活动要完全依赖于这样的化简是不可能的。原因至少在于所研究的现象的参数决不可能被绝对准确的知晓，并且参数的微小变化（例如一个过程初始条件的微小改变）就会完全地改变结果。由于这个原因我们可以说任何长期的天气预报都是不可能的，无论我们把计算机造的有多高级或是记录初始条件地仪器有多灵敏，这永远也办不到。

       与此完全一样的是，公理（那些我们不能完全确定的）的一个小小的改变虽是容许的，一般来说，由那些被接受的公理推出的定理却将导出完全不同的结论。推导的链（即所谓的“证明”）越长越复杂，最后得到的结论可靠性越低。复杂的模型几乎毫无用处。

       数学建模的技术对这种麻烦一无所知，并且还不断地吹嘘他们得到的模型，似乎它们真的就与现实世界吻合。事实上，从自然科学的观点看, 这种途径是显然不正确的，但却经常导致很多物理上有用的被称为“有不可思议的有效性的数学”结果（或叫做“Wigner原理”）。

       我在此再提一下盖尔方德先生的一句话：还有另一类现象与以上Wigner所指的物理中的数学具有相仿的不可思议的有效性，即生物学中用到的数学也是同样令人难以置信的有效。

[注] R. May 在《Nature》和《Science》发表论文已超过230篇（见作者其他博文），鉴于许多学者在生物学领域滥用数学，他特别写了一篇文章如下：

May, R.M. Uses and abuses of mathematics in biology. Science,303(2004) 790-793

在Nature和Science上发表超过200篇论文的科学家！

http://blog.sciencenet.cn/blog-1076418-760590.html

结束语

卡尔罗夫说：“怎么能说基础科学没什么用？”“基础科学是培养专业人才的摇篮。一旦有需要，专业人才可出色地解决应用课题。”

美国理学家罗兰说: “不是所有的人都是天才，但至少我们能够将他们指引向我们身边的天才。我们自己也许无法从科学获得太多的好处，但我们可以有崇高的理想，并将它们逐渐渗透给我们接触到的人们。为了我们自己的幸福、为了我们国家的福祉，为了全世界的利益，我们应该形成一套能够真正衡量人或事的价值和地位的评价体系，在我们的头脑中把所有高尚、有益和高贵的思想放在前面，把所有对科学发展重要的东西放在前面，高于那些平庸的、低级的和琐碎的东西，这是我们义不容辞的责任。”

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附录：

文章提及的当代杰出数学家（欧美）：

1.托姆（Thom）,当代杰出数学家之一，突变论创立者，1958年获得菲尔兹奖。

2.米尔诺(Milnor)，当代杰出数学家之一，创立了微分拓扑学，1962年度菲尔兹奖、1989年度沃尔夫奖及2011年度阿贝尔奖（数学奖大满贯）。

3.斯梅尔(Smale)，当代杰出数学家之一，微分动力系统的开创者，1966年获得菲尔兹奖，2007年获得沃尔夫奖。

举例说明：斯梅尔和米尔诺在美国数学学会主办的顶级杂志Bull.Amer. Math. Soc.和Annals of Mathematics发表论文20篇左右（40岁前）。虽然阿诺德主要发表俄罗斯杂志，似乎没有影响他的国际声誉。不管确切不确切，在整个二十世纪数学家排名中，斯梅尔52, 米尔诺26, 托姆25, 阿诺德13。

 以上个别提问博主略有修改,阿诺德回答摘自对他的采访记录，如有不妥,请各位博主指正。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张永祥科学网博客。

链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-1076418-806951.html?mobile=1

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