人所周知地球在自转。地球的自转定义了很多地理概念，如南北极点，赤道，南北回归线等。

但是如果是学过大学理论力学的话，可能会意识到，地球的转动可能没那么简单，准确地讲，地球的自转轴可能不是固定的，相应地，地球的南北极点，赤道，南北回归线等都不是固定的。

假设地球是个刚体（这个假设是否成立另说）。如果地球是完全球对称或者至少具有轴对称的话，没问题，在忽略其他天体的影响的情况下，自转轴应该是不变的。但是地球显然不是严格球对称或者轴对称的，那么问题就复杂了。问题的关键在于，对于一个一般形状的刚体（如一双鞋），当其绕某个通过其质心的轴转动时，其角动量一般来讲不会平行于转动轴。用数学的语言讲，一个一般形状的刚体的转动惯量缺乏对称性，因此它只有三个非简并的，彼此垂直的惯量主轴。只有当刚体绕这三个轴转动时，其角动量才会恰好在自转方向上。这便暗示着刚体的转动不是那么简单。这一点可以进一步通过考虑这样一个特殊情形有所体会。对一个一般形状的刚体，在空间取任意一条通过其质心的轴，让刚体绕此轴匀速转动。这个刚体的角动量不恰好在轴上，而是随着刚体绕轴作同步转动。而一个自由刚体对其质心的角动量是守恒的。所以，上面这种简单的运动一般来讲不是一个自由刚体的转动。

最早系统研究刚体转动的应该是欧拉。欧拉是天才，其才能堪比牛顿。他得到了著名的欧拉方程，这组方程描述了在刚体自身坐标系下，其自转轴和角速度的时间演化。作为地球的居民，我们关心的是地球自转轴的演化，也即极点的移动，我们自然地会选择地球自身坐标系，所以欧拉方程正好满足我们的需要。欧拉当时已经知道地球是扁平的，他给出的极点移动周期是305天。不过，一百多年后，美国人chandler确认地球章动存在后，发现其周期是433天。其中差异可能因为地球并非完美刚体。当然，真实的地球还受到月球太阳等天体的影响，这些因素也导致地球极点的移动，所以地球极点移动的准确周期大概是7年。极点移动引起的北回归线的移动有图为证：

图中地点在墨西哥。从图中可以看到，极点的移动大概在米的量级。北回归线也穿过我们中国，我肇庆的同学总吹嘘肇庆是北回归线上唯一的绿洲。也许我们也可以类似墨西哥竖几个牌子科普大众？

所以刚体转动不是那么简单的。欧拉的方程完整地描述了刚体自由转动在自身坐标系下的行为，但是在刚体之外的观察者看来，刚体转动是个什么图景？这个问题被法国人Poinsot完整解决。Poinsot提供了一个非常简单的几何图像，在实验室坐标系下看，一个刚体的自由转动对应其能量椭球在某个平面上的无滑滚动。Poinsot留下的工作不多，不过这个工作让他不朽。

所以对一个自由刚体的转动，我们既有基于其自身坐标系的欧拉方程，又有基于绝对空间的poinsot构造，问题似乎被完全解决。不过，这些都还是太数学。一个展示刚体转动的非平庸性的著名效应是所谓的dzhanibekov effect。这里的视频是在空间站失重环境下做的。这里有我自己在办公室用书演示的。

后记：小学的时候，一直不懂刻舟求剑故事的寓意。如果你也曾经跟我一样愚笨，希望这个博文能够给你点启发。我们总想找一个一成不变的东西作为标准，可是当你发现连地球的自转都不是一成不变的时候，你是否会死心？