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无限深方势阱之Mott

已有 3336 次阅读 2014-11-11 19:58 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦

学过量子力学的都知道一维无限深方势阱。任何一本量子力学教材都会拿无限深方势阱作为一个例子。可以说无限深方势阱,谐振子,氢原子是量子力学里最重要的几个模型。

神人薛定谔在提出他的方程的时候,就解了氢原子和谐振子(此外还有转子等模型),但是他没有考虑无限深方势阱。后者实在是太artificial了,而前两者则是非常自然的存在。

无限深方势阱是另外一个牛人mott发明的。最早见于他在1930年的量子力学教材。注意是1930年,仅仅是薛定谔方程提出他的方程之后4年!可见量子力学发展之迅速。

解无限深方势阱当然比解谐振子和氢原子简单多了。当年,薛定谔解氢原子,还是请教了外尔的呢(所以,身边有牛人很重要!)。具体而言,在解氢原子的时候,需要对二阶常微分方程的一般理论有所了解。这个在1926年,大部分物理学家还没有掌握。

解无限深方势阱就不用这么费劲了。这时候薛定谔方程跟经典力学里的弦振动方程一模一样,边界条件也一模一样,所以解是现成的。

mott的风格就是这样。他提出的mobility edge,variable range hopping等基本概念,背后的计算都非常简单,完全可以在一个信封的背面完成。无限深方势阱也是如此。



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1 李轻舟

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