大一学高等数学时在习题集里见到一个习题，就是证明Darboux theorem(达布定理）。这个定理是个介值定理，具体而言，这个定理指出，如果函数f在区间（a，b）上可微，那么任何介于f在区间两端点的导数的值，均可以为f的导函数f’在区间某点取到。咋一看，这似乎是显然的。其实不然，导函数不一定是连续的，所以不能用连续函数的介值定理。

经过一番思考，我们两个同学找到了一个证法。跟书上提供的答案还不一样。

不过无论书上提供的证明还是我们给的证明，都不复杂，所以我们也没放在心上。

大三的时候，博主突然发现有文章对保研有利，于是想起来这个证明，想着能否拿这个证明在一些高等数学的教学杂志上发个小文章。

文章很短，我们匆匆写完后投到了西北大学的高等数学研究。之后杳无音信，保研也没用上。等大四保研结束了，编辑部来电话问我们是否愿意交钱发表。行吧，也就100多块钱，沈昊不缺这点钱，正好他还可以拿这个文章抵公选课学分。于是他交了钱，文章发表在2004年的专刊上。

刚刚发现，大概跟我们同时，Lars Olsen给出了同样的证明。其文章发表在2004年10月的The American Mathematical Monthly上。这是个在数学领域跟物理领域里的american journal of physics差不多的教学杂志。他的文章迄今被引用22次。

A New Proof of Darboux Theorem.pdf

我们的证明跟他一模一样：

这样的文章固然解决的不是前沿问题或者重要问题，但是其教学价值还是有的，感兴趣的人还是有的，不然不会被引用22次。可惜我们以为只是解了个习题，没有更早写成文章。