11.弦论简史（三）

彼得·沃特  著

左 芬   译

最初的弦理论

靴襻哲学的大意是希望S-矩阵的解析性条件，连同其他的一些条件，会足以将它唯一地确定下来。这一想法的问题是，存在无穷多个满足解析性条件的S-矩阵，所以其他条件是关键的，可是没人能弄清他们到底是什么。人们通常利用一种量子场论的微扰级数展开进行计算得出一种S-矩阵，接着对它进行检查看能不能把它的一些性质抽象出来作为一般条件。在微扰展开的范畴之外，这一方法从来没有得出处理理论的一种自洽方案。

1968年加布里埃尔·维尼齐亚诺注意到一种数学函数，最先由莱昂哈德·欧拉在18世纪研究过并称为贝塔函数的，恰好具有描述一种解析S-矩阵的合理性质。这一S-矩阵跟出自微扰展开的那些完全不同。它具有一种叫做对偶性的性质，在这里意味着以两种不同的方式去看待它，会告诉你强相互作用粒子的两种不同的行为。这一对偶性与我们之前讨论的电和磁的对偶性没有任何关系。

从1968年起这一对偶S-矩阵理论风行一时，粒子理论群体的一大部分人都在研究。到了1970年三个物理学家（南部阳一郎，莱昂纳德·萨斯坎德以及霍尔格·本奇·尼尔森）发现了维尼齐亚诺公式的一种简单的物理解释。他们发现，它可以视为这样一种量子力学理论的S-矩阵，在其对应的经典力学系统中粒子被替换成了弦。一根弦是指空间中的一段一维路径，即在三维空间中处于某种形状的一条带子所占据的位置的理想化。这种弦可以是开的，意味着它们有两个端点，或者闭的，意味着两个端点被连起来了。通常我们只需要三个数字就可以指定一个粒子在空间的位置，而确定一根弦的位置需要无穷多个数字，弦上的每一个点就需要三个。

量子力学的标准技术可以应用到如何得出弦的量子理论这一问题中，并且在接下来的几年里人们对如何实现这一点学会了很多。这是一个很微妙的问题，不过最终结果是人们能够得到弦的一种量子理论，只是这个理论存在两个严重的问题。第一个问题是，要想让这个理论确实有效，弦生存的时空的维度必须是26，而并非4。第二个问题这一理论包含一个快子。对一个粒子理论家来说，快子是一种运动速度比光速还快的粒子，而如果这样一种东西在一个量子场论中存在，表示这个理论将会是不自洽的。一个问题是快子能逆着时间传递信息，因此破坏了因果性原理。如果一个理论中因果性被破坏了，会有这样的危险：你可以想象回到过去杀死你的祖先，从而使得你自己的存在性出现矛盾。带有快子的理论通常还缺少一个稳定的真空态，因为真空刚好可以衰变成快子。

弦理论另一个明显的问题是它们没有包含任何费米子。回想一下，这些是具有半整数自旋的粒子，比如电子和质子。为了跟现实世界的强相互作用物理发生任何联系，这一问题必须被解决。第一个带有费米子的弦论是由皮埃尔·拉蒙在1970年末构造出来的。他构造的方法是将具有三个空间变量的狄拉克方程的众所周知的版本推广到描述弦所需要的的无穷多个变量的情形。在随后几年里，许多物理学家研究了包含费米子的弦论，发现这类弦论在10维讲得通，而不是原始弦的26维。这仍然不是正确的4维，但好歹它稍微靠近了一点。

进一步的工作表明一种版本的超对称在起着作用，并且是包含费米子的弦论的一个重要部分。回忆一下，在1971-73年间好几个组发现了适用于四维时空量子场论的超对称的思想，而这种新的对称性是涉及费米子的平移对称性的某种平方根。如果你考虑一根弦运动时扫出的曲面，你得到被称作弦的世界面的一个两维空间。一种看待弦论的方式是通过定义在这些世界面上的两维量子场论。早期的弦理论家发现带有费米子的弦理论涉及类似于四维超对称的一种超对称，不过是在两维的世界面上。这实际上是韦斯和朱米诺在1973年做出四维超对称的一次独立发现的动机。这类弦论现在被称为超弦理论，尽管这一术语在很晚以后才开始被使用。

这一早期的超弦理论在一些年里被当成强相互作用理论的主要候选者。很多物理学家被它深深地折服了，一方面因为它的性质，另一方面也因为有了一种并非量子场论的新理论可以探索这一事实。萨斯坎德描述说在1970年代早期“戴维·格罗斯告诉我说弦理论绝不可能错，因为它美妙的数学绝非偶然。” (Susskind, 1997, 页 235)尽管弦理论家们越来越担忧这一理论似乎与SLAC上的深度非弹性散射结果分歧很大，弦理论仍然非常流行，直到1973年渐近自由的发现。到了1973年年中，渐近自由思想的含义开始被理解，于是大多数物理学家迅速地放弃弦论的研究，转而研究QCD。

有一个人继续从事着超弦理论的研究，那就是约翰· 施瓦茨，1972年抵达加州理工学院的丘的一个学生。尽管其他人都因为QCD而抛弃了这一主题，施瓦茨继续探讨超弦，因为他强烈地感到“弦理论作为一个数学结构实在太美妙了，不可能跟大自然毫不相干”。 (Schwarz,  1996, 页 698) 超弦理论作为强相互作用的理论带来的诸多问题之一是它预言了一种从未被观察到的自旋为2的无质量强相互作用粒子的存在。1974年，与约耳·谢尔克一道，施瓦茨提议这一粒子应当被认定为引力子，即引力场的量子。他们猜想超弦理论可用于创建同时包含标准模型的杨-米尔斯场和引力的量子场论的一个统一理论。这一想法在当时并不流行，不过在接下来的几年里，施瓦茨和其他少数几个人不断地尝试让它说得通。到了1977年，结果表明在超弦理论中超弦的振动模式中的玻色子可以跟费米子匹配起来，并在此过程中摆脱点长久以来的快子问题。这也表明超弦不仅在世界面上具有超对称，同时也具有单独的十维超对称，就像四维超对称量子场论一样。

在1979年施瓦茨开始与英国物理学家迈克尔·格林在超弦理论研究上开展合作。在后续的几年里，他们在给出一种明显超对称形式的弦论表述以及学习如何用它进行计算方面取得了大幅的进展。在此期间，施瓦茨仍然被加州理工学院所聘用，不过是以一种非教员的职位。他在研究像超弦理论这样一个冷门领域这一事实意味着他不会被当成学院终身教员职位的合理候选者来考虑。不过超弦理论的流行状况和施瓦茨的职业前景将很快得到戏剧性的改观。

Bibliography

Schwarz, J. (1996). In H. Newman, & T. Ypsilantis, History of Original Ideas and Basic Discoveries in Particle   Physics. Plenum Press.

Susskind, L. (1997). In L. Hoddeson, L. Brown, M. Riordan, & M. Dresden, The Rise of the Standard Model: Particle Physics in the 1960s and 1970s . Cambridge University Press.