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Zmn-0296 薛问天：这不是我们讲的「无穷序列」-评李振华《0292》之三。

已有 1348 次阅读 2020-8-28 22:07 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0296 薛问天：这不是我们讲的「无穷序列」-评李振华《0292》之三。

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0292》李振华先生文章之三的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

这不是我们讲的「无穷序列」

-评李振华《0292》之三。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-c.jpg 李振华先生的《0292》文三：关于无穷次操作，文中说【不赞成薛问天所说的无穷禁忌。如果可以进行n次操作，那么就可以推广到无穷次操作，这里并不存在禁忌。】是针对《Zmn-0157 薛问天：再谈【无穷步推理】和【无穷次演算】的禁忌-》一文的质疑。

李先生的疑问的产生主要是由于对我举的例子：倒排演算和0右移演算所施加的对象【无穷序列】，这个特殊的以自然数为标号的无穷对象的确切的含义缺乏严格的正确认识。李先生文中所举的结果序列{...,n,...,3,2,1,0}，以及{1,2,3,...,n,...,0}，都不是我们讲的严格意义下的「无穷序列」。所以说李先生的疑问是不存在的。下面我们来分别作以解释。

(一)，什么是我们讲的【无穷序列】？

我在《0157》中说过一段这样的话：

〖有人会问，无穷对象是无穷的，你怎么能在有穷步内给定。举个例子，无穷序列a1,a2,a3,……。你怎么给定?你不可能把这无穷多个项全部都展示出来，你没有足够的空间和时间全部展示，就是你展示出来，别人也没有时间和空间把它读完。所以说给定一个序列，并不是要把它全部列出来，实际上只需要给定一个规则，这个规则保证对每个自然数n∈N+(这个符号表示所有大于0的自然数集合)，都保证存在一个确定的项an与其对应即可。给定了这个规则就算这个无穷序列给定了。显然给定这个规则并不是立即求出所有的an，只是保证在需要时可以求出即可，因而在有穷步内是完全有可能给出的。例如:0,1,2,3, ……。就是一个给定的无穷序列。a1=0,a2=1,a3=2, ……。你随便问，如果你问第108项是多少？我可以立即回答a108=107。所以说这是一个给定的无穷序列。而它并没有把这无穷多个数全部呈现在你面前，但由于你知道它的对应规则(an=n-1)，你可以接受这是一个给定的无穷序列。〗

在这里特别说道〖只需要给定一个规则，这个规则保证对每个自然数n∈N+，都保证存在一个确定的项an与其对应〗。

这就意味着我们讲的以自然数为标号的【无穷序列】，有如下特征：

(1)，序列有开始，因为你必须知道a1=？a2=？

(2)，对任何自然数n∈N+，你必须能知道an=？

(3)，序列没有最后一项，因为自然数沒有最大数。

以上三条，只要有一条不符合，就不是我们讲的【无穷序列】

(二)，无穷次倒排演算没有【结果无穷序列】。

考查在无穷序列 (0,1,2,...)上施有限次的倒排演算。对任何n次有限次的倒排演算，都有结果无穷序列：(n,n-1,...,2,1,0,n+1,n,...)。这些无穷序列都符合上述【无穷序列】的三个条件。但是，无穷次倒排演算没有【结果无穷序列】。因为结果序列的开始a1必须是自然数中的最大数，可是自然数没有最大数，所以这个【结果无穷序列】不存在，没有定义没有结果。因而无穷次的倒排演算被禁忌。

至于李先生所举的{...,n,...,3,2,1,0}，我们讲的【无穷序列】的三个条件全部不满足，根本不是我们讲的【无穷序列】，所以没有理由，也不能作为无穷次倒排演算的【结果无穷列】

(三)，0不在结果序列中。

关于无穷次0右移演算，我们己经严格证明存在结果序列。它就是无穷序列：(1,2,3,...,n,...,)。

我己严格地证明，对任何n，在第n次演算中an=n后己不会再改变，所以在结果序列中有an=n成立，即an=0不成立。既然对任何n，an≠0，自然0不在结裸无穷序列中。

至于李先生说的(1,2,3,...,n,...,0)。由于不符合【无穷序列】的第三个条件，无穷序列没有最后一项，所以它不是我们讲的无穷序列。

李先生说什么【0一在无穷远的位置上，对应康托所说的超穷序数。】更是无稽之谈。自然数没有最大数，以自然数为标号的【无穷序列】没有最终项。认为存在一个【无穷远的位置】，纯属不了解自然数的无穷性质的一种主观臆想的不切实际的幻觉。而把自然数的这个【无穷远的位置】，理解为【康托所说的超穷序数】，则更是错上加错。超穷序数ω根本就不是自然数，当然也不能是最大的或最后一个自然数，因而在以自然数为标号的【无穷序列】中，没有超穷序数的位置。【康托所说的超穷序数】，同我们讨论的无穷演算所施行的无穷对象-以自然数为标号的【无穷序列】没有直接关系。不能混为一谈。既使改变我们原先的论题，讨论施加在以序数为标号的序列上，无穷次0右移演算后，0.也移不到第一个超穷序数ω-的位置上来，因为在序数的序列中，ω没有前趋。这己是另外的话题了。

(全文完)

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