【本节的内容中，有关于Stokes的观点的阐述。根据有限的文献，其观点我不能完全理解；相关其他文献，我明显要翻墙才能查到。但是，“志士不饮盗泉之水”，我这辈子盗版没少用，但盗泉之水确实从来没饮过，怎么可以因为写科普而翻墙呢？故此，若行文有误，只好由方家斧正。】

（8）

Fresnel的观点，可用图1示之。绝对静止的以太，均匀地布满了整个空间，图中以蓝色小球表示。而在绝对静止的以太中运动的物体，比如图中的方块，自身拖拽了一部分以太，以黄色小球示之。那么蓝色小球或者黄色小球一边垂直传播方向做横向振动，一边向前传播的波动，即是光波。其传播行为，图中以十字星示之。为表示清楚计，我们让十字星边前行，边振动。显然，在小方块外部，主要是蓝色球的横向振动行为；而在小方块内部，则是蓝色球和黄色球叠加的振动行为。因此，一方面，由于方框内黄球和篮球叠加，以太密度增加，光波的传动速度变慢了；另一方面，由于黄色小球的拖拽，则整个光波传播方向还沿小方框的运动方向，发生了偏移，其总的轨迹大约如蓝色轨迹线所示。（如果，没有小方框的运动，光波的轨迹大约由绿线所示。）

如果一个透光的物质的折射率是$n$，那么其内部以太（含篮球和黄球所表示的方框内的所有以太）密度为$n^2$;其中被拖拽的以太（黄球所示部分以太）的密度，按照Fresnel的处理，则为$n^2-1$。所以才有Fresnel的以太部分拖拽引起的光的变化速度公式，如果光的传播方向和光穿过的物质运动方向一致，其计算公式为（见http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-800763.html）：

图1 Fresnel的部分拖拽理论图示

     Stokes 对Fresnel的理论并不满意，尤其是所谓的部分拖拽部分，蓝色小球们居然不受任何阻碍地穿越物体。所以他对这个理论进行了简单的改造，保留了部分拖拽的最后的数学结果，但是其解释则要简单些：进入图中小方框的以太是按密度被压缩成了$n^2$,而其速度当然就不是小方块移动的速度$v$，而是$(1/n^2)v$,然后以太再从小方块的屁股后面喷出来，密度恢复成1，速度也恢复成$v$。经过进一步换算，就可以得到Fresnel的结论了。这个处理的好处是，以太并不需要无阻碍地穿越物体了。

     但是这个处理并不是Stokes的理论，而是Stokes对Fresnel理论的按照自己的思路进行阐释。

（9）

     Stokes自己的理论，依然是他的全拖拽理论。（http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-802880.html）其中以太在透明物质内部将随物质一起移动，而透明物质外部的以太，从大范围看，在物质表面将被拖动，相对物质静止，而稍远的地方则相对有所移动。直到以太离物质足够远，则以太在绝对静止坐标中静止下来。换言之，除了弹性的问题，以太和普通的流体没什么差别。图2，则展示了物质在以太内移动时，拖动以太的情况。（为了制作动画方便，我们让物体静止。而物体前后的以太流动由于动画不好做，而没有做出。）黄色小球代表的以太在物质内部，完全随物质一起移动；而物质外部的以太以蓝色球表示，其运动大约如动画。如果熟悉流体力学的读者，应该很快发现，这实际上是Stokes Flow（http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes_Flow）的一个变化一点的讲法。

图2 全拖拽下的以太流动

    Stokes认为，不论他的全拖拽理论，还是Fresnel的理论，都能解释光行差的有关实验。 所以Stokes期待着有人设计判决实验。

（G.G.Stokes,1846,On Fresnel's Theory of theAberration of Light,Philosophical Magazine, Volume 28: 76-81）

（10）

     1851年，斐索巧妙地构造并完成了以下实验，以便在全拖拽和部分拖拽理论间做出判决。（http://en.wikipedia.org/wiki/Fizeau_experiment）

图3 斐索的实验示意图

    图3展示了斐索的实验的原理图：光从源头S发出然后经过分光镜G，被L上的镜头准直，再进入孔$O_{1}$和$O_{2}$，出来两束光，分别进入载有流动的水的管子$A_{1}$和$A_{2}$。这两只管子的水流方向则如图所示。经过管子的光再经L'的聚焦镜，打在反射镜m上，再分别反射进入彼此第一次未曾进入的水管，而这时我们发现，一束光总是顺着水流方向进入管子，另一束则总是逆着水流方向进入。经过两次水流的两束光，又分别经过孔$O_{1}$和$O_{2}$，再经过L上的镜头，最后从分光镜G上反射到S'处，形成可观察的干涉条纹。

    要观察以太的拖拽效果，那么如图4，通过控制气压瓶，斐索可以控制水不流动或者流动的速度，这样我们就控制了光在水中的速度，因此引起了光到达干涉条纹观察地的相位差，进而就可以观察到条纹的移动了。  

图4,、斐索的实验装置

（11）

斐索实验设计的精巧处在于：两束光除了经过了不同方向的水流，其余的路程情况都相同，这样就可以避开关于光行差实验中的以太行为的种种争论，而只考虑水流对以太拖拽引起的结果。

在斐索的实验中，水管的长度为1.4875m（有兴趣的读者应该注意，这个精度到达了20分之1毫米的水平），水的流速为7.059m/s，光的波长取为526nm。按照Fresnel的理论，条纹移动数目为0.2022条条纹；而按照全拖拽理论，条纹移动数目为0.4597条条纹。而实验结果如下：

也就是说，其平均值为0.23016条条纹，明显偏向Fresnel的理论。

（Hippolyte Fizeau，On the Effect of the Motion of a Body upon theVelocity with which it is traversed by Light  (1860)，Philosophical Magazine, Series 4, vol. 19, pp. 245-260）

（12）

Fresnel的理论并非没有问题，其中包括：

1.在十九世纪人们就知道，不同波长的光有不同的折射率，那么就需要不同的以太，这明显不靠谱；

2. 后来的Michelson–Morley 实验 和 Trouton–Noble实验都与Fresnel的理论有较大的偏差。

（http://en.wikipedia.org/wiki/Aether_drag_hypothesis）

这些问题，都是要志在恢复以太的朋友们要慎重思考的。