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等E线与等V线真的有对应关系吗?

已有 5107 次阅读 2014-10-30 17:44 |个人分类:其他|系统分类:教学心得| 等E线, 等V线

本文有重大错误!E是矢量,大小不能直接相加!真图在最后。


+20)(-20)存在两大小相等的正电荷,下面的左图是等V线,即每条曲线上电势相等。右图是等E线,即每条曲线上电场强度E相等;


+20)存在负电荷,(-20)存在正电荷,电荷大小相等,下面的左图是等V线,即每条曲线上电势相等。右图是等E线,即每条曲线上电场强度E相等;


看上去好像啊,难道真的有什么联系吗?或者说某种电荷分布的等V线就是另一种电荷分布的等E线?不过既然我看过的教材都没提到过,估计不会是什么很重要的东西。事实上也仅仅只是样子像而已,如果我们重合图片就会发现差别还是比较大的。


这种差别源于E和V的公式本身。对于单电荷,E与距离平方反比,而V仅与距离成反比。多个电荷也无非就是叠加起来而已。下图纵坐标为z,描述了y=0时的情况,橘色线描述了两正电荷的V的大小,绿色线描述了正负电荷的E的大小。E相等的A、B两点对应了两个x,很明显,这两个x所对应的C、D两点的V绝大部分情况下不会相同。



如果做个立体图,就是这个样子,红线和绿线描述电场强度,蓝线和橘线描述电势。



电场强度的大小永远大于零,所以上面的第4个图只能是那个样子,中间不可导,除非把x>0的那一半掰下来:

再上传一张两电荷电势分布的图,两个静止的球产生的引力势能应该和这个图类似。虽然这些都是三维图,但其实都只描述了一个平面。






================2014.11.1修改

+20)(-20)存在两大小相等的正电荷,下面的左图是等V线,即每条曲线上电势相等。右图是等E线,即每条曲线上电场强度E相等;中间多出了一个凹洞。



+20)存在负电荷,(-20)存在正电荷,电荷大小相等,下面的左图是等V线,即每条曲线上电势相等。右图是等E线,即每条曲线上电场强度E相等;



重合图片效果



z轴为电场强度画出的三维图:






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