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放砝码的顺序是否有讲究?

已有 6524 次阅读 2017-10-29 21:16 |个人分类:其他|系统分类:科研笔记| 组合数学, 砝码, 顺序

液体表面张力实验需要对力敏传感器定标,即确定电压与拉力的函数关系。拉力用小托盘和砝码确定,砝码盒里有0.5g1.0g2.0g的砝码,各取一个可以让托盘中砝码的质量从0.0g变至3.5g

以前一般是按0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5的顺序测量,表格也是这么画的,但砝码取上取下很麻烦,从开始到结束需要放7次砝码,取下7次砝码。

0.0→0.5:放1次(0.5),取下0

0.5→1.0:放1次(1.0),取下1次(0.5

1.0→1.5:放1次(0.5),取下0

1.5→2.0:放1次(2.0),取下2次(0.51.0

2.0→2.5:放1次(0.5),取下0

2.5→3.0:放1次(1.0),取下1次(0.5

3.0→3.5:放1次(0.5),取下0

3.5→0.0:放0次,取下3次(0.51.02.0

总共操作了14次。假设一次操作(取砝码或放砝码)需要2秒钟,不考虑记数据的时间,总共需要28秒。有没有更快的方法?毕竟我们只需要记录8个数据,极限情况应该操作8次就够了。

新的顺序:

0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0

表格也得重新画了,从开始到结束需要放4次砝码,取下4次砝码。不考虑记数据的时间,总共需要16秒,节省了(28-16)/28=43%的时间。

0.0→0.5:放1次(0.5),取下0

0.5→1.5:放1次(1.0),取下0

1.5→3.5:放1次(2.0),取下0

3.5→2.5:放0次,取下1次(1.0

2.5→2.0:放0次,取下1次(0.5

2.0→3.0:放1次(1.0),取下0

3.0→1.0:放0次,取下1次(2.0

1.0→0.0:放0次,取下1次(1.0

当然,放法不止这一种。假设有abc三个砝码,我们记录数据的顺序可以是:

0→a→a+b→a+b+c→a+c→c→c+b→b

abc分别用0.51.02.0替代,那么就会有6种放法。

0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0

0.0→0.5→2.5→3.5→1.5→1.0→3.0→2.0

0.0→1.0→1.5→3.5→3.0→2.0→2.5→0.5

0.0→1.0→3.0→3.5→1.5→0.5→2.5→2.0

0.0→2.0→3.0→3.5→2.5→0.5→1.5→1.0

0.0→2.0→2.5→3.5→3.0→1.0→1.5→0.5

再考虑反过来的情况,总共就会有12种放法。


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10.31补充:感谢尤明庆老师在2楼的证明!补充几张图来帮助理解好了。

若横坐标为托盘上的砝码数量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图,有种不知该如何描述的自相似和对称性。


a=1、b=2、c=4、d=8、e=16,横坐标为砝码质量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图。


砝码数量超过2个时,放法不止一种。下面这种是最快达到最多砝码的放法,紫色曲线与上方的紫色曲线差别很大。

a=1、b=2、c=4、d=8、e=16横坐标为砝码质量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图。




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1 尤明庆

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