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神奇的固体力学新模型(二)极限之巅

已有 3648 次阅读 2013-11-17 14:38 |系统分类:论文交流| 固体力学, 各向同性, 新模型, 塑性力学, 正交各向异性

下周预告:神奇的固体力学新模型(三)刚度与强度预测、材料设计

   塑性力学又称塑性理论,是固体力学的一个分支,比弹性力学复杂多了,其最简单的应力-应变曲线是理想弹塑性模型,虽然是最简单的,但其解析解还是很少。本人在把新单元模型推广到任意的正交各向异性的线弹性材料后,又把新单元模型推广特殊的正交各向异性的理想弹塑性材料(适用范围小,其应用意义不大,不过可能有其它妙用)和任意的各向同性的理想弹塑性材料。通过实践发现采用新单元模型求解各向同性的理想弹塑性的塑性力学一般问题时,其效果不好,原因在于新单元模型的屈服准则在二维或三维受压时其强度是有限的,计算时局部一屈服,力就无法传递了,不过令人惊奇的是“采用新模型求解梁的塑性极限荷载可以与塑性力学解析解完全一致,而且采用新模型求解框架的塑性极限荷载甚至应该超越解析解的精度,我们知道以前判断“框架的塑性极限荷载”求解方法的精度,以该方法与解析解的结果越接近越好,但实际上解析解也不是精确解,在求框架的塑性极限荷载时,一般不考虑杆件的轴力效应,考虑轴力效应后精度会更高,但难度很大,我不会计算,希望科学网有高手能考虑轴力效应后求出这两个框架例子的塑性极限荷载。在我“论文4”的New Element Model最后一段,还提出了一个与前面不同的适用于金属之类的具有单向、双向、三向受压强度无穷大的材料的新单元模型,对于金属塑性力学一般问题可能效果不错。
   在我的“论文4、7、9”中,可以看到采用新模型计算得到的“受集中荷载的悬臂梁与受均布荷载的简支梁的塑性极限荷载”与与塑性力学解析解完全一致,采用新模型计算得到的两个框架的塑性极限荷载与解析解(未考虑轴力效应)很吻合,我绝对相信解析法考虑轴力效应后会更加的吻合,而且解析法为了能求解框架的极限采用了塑性铰表示塑性区,而新单元法得到的塑性区显然更准确,此外新单元法还可以得到“当达到极限荷载时的位移”,而用解析法求位移很困难。
   在论文9选取了3个典型算例进行分析,都属于平面应力问题。在下列的计算中,统一取如下的参数:弹性模量E=2×105N/mm2,泊松比v=1/3,屈服应力为300N/mm2,简支梁和框架的梁柱的截面尺寸均为b×h=200mm×400mm。在采用新单元模型计算时,划分的每一个新单元在两个方向的尺寸均为200 mm,三种杆件的截面面积分别为:A1=A2=1.5×104mm2, A3=2.12132×104mm2,截面面积为A1、A2的杆件屈服应力为300 N/mm2,截面面积为A3的杆件屈服应力为100 N/mm2,三种杆件的弹性模量均为2×105N/mm2,采用Abaqus软件求解。

1.简支梁

     

(A)塑性力学解析法: q=10000/3 (N/mm)               (B)新单元法: q=10000/3  (N/mm)

2.框架1

                   

                              (A) 塑性力学解析法: q=1775.5N/mm (未考虑轴力效应)


(B) 新单元法:   q=1785.3N/mm

3.框架2

       

                              (A) 塑性力学解析法: P=1.466×106N (未考虑轴力效应)


(B) 新单元法:  P=1.543×106N
   

我发表的相关论文:

1.Jiang Ke. A new method for solving solid structures. COMPUTATIONAL MECHANICS: Proceedings of International Symposium on Computational Mechanics (ISCM 2007), July 30-August 1, 2007, Beijing,China. Tsinghua University Press & Springer.  (适用于:各向同性线弹性材料)
2.Jiang Ke. A New Element Model of Solid Bodies. Applied Mechanics and Materials, May, 2012, Vols.174-177: 2115-2118. (适用于:特殊的正交各向异性线弹性材料)
3.Jiang Ke. A New Model of Orthotropic Bodies. Applied Mechanics and Materials,August,2012, Vols.204-208: 4418-4421.   (适用于:任意的正交各向异性线弹性材料,论文“1、2,5,6”是本文的特例)
4.Jiang Ke. Applications of a New Element Model of Solid Bodies in Plasticity. Advanced Materials Research, March, 2013, Vols.690-693: 1800-1805.  适用于:任意泊松比的各向同性的理想弹塑性材料和特殊的正交各向异性的理想弹塑性材料,以及纤维复合材料刚度的预测)

5.柯江. 实体结构求解的新方法.山西建筑,2008,3  (是论文“1”的特例)
6.柯江. 弹性固体的新单元模型,山西建筑,2012.7  (把论文“2”的公式用另外一种等效形式表达)
7.柯江. 基于固体新单元模型分析理想弹塑性问题,山西建筑,2012.12  (是论文“4”的特例)
8.柯江. 正交各向异性新模型在平面应力问题中的应用,山西建筑,2013.7  (应用实例)
9.柯江. 梁和框架塑性极限分析的新方法,山西建筑,2013.6     (应用实例)

 论文例子的abaqus6.10结果文件(odb文件).rar  (3个例子,1个各向同性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,1个正交各向异性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,还有1个是论文9中的框架1采用新单元模型计算的例子.若用ANSYS软件建立模型其实也简单,先建1个单元,然后通过COPY,整个模型就建好了。也可以把ANSYS建好的模型通过preprocessor/archive model/write,保存为.cdb文件,然后在abaqus通过import model导入,abaqus当然也可以建立模型,并且更简单,其前后处理功能无人可及,不过可能很多人不会用abaqus建立杆件体系模型

 点击上面即可下载论文和例子(本文后面也可下载)。

 若在abaqus中绘制位移(或塑性应变)等值线,打开abaqus菜单options/contour plot options选择contour type/line .

 最后,动画见网址:http://v.youku.com/v_show/id_XNjI5MDEyNDUy.html?f=20650079

附件下载:

1.A new method for solving solid structures.pdf

2.A New Element Model of Solid Bodies.pdf

3.A New Model of Orthotropic Bodies.pdf

4.Applications of a New Element Model of Solid Bodies in Plasticity.pdf

5.实体结构求解的新方法.pdf

6.弹性固体的新单元模型.pdf

7.基于固体新单元模型分析理想弹塑性问题.pdf

8.正交各向异性新模型在平面应力问题中的应用_柯江.pdf

9.梁和框架塑性极限分析的新方法_柯江.pdf

论文例子的abaqus6.10结果文件.rar




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