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神奇的固体力学新模型(一)弹性固体

已有 4434 次阅读 2013-11-7 15:18 |系统分类:论文交流| 弹性力学, 固体力学, 各向同性, 新模型, 正交各向异性

下周预告:神奇的固体力学新模型(二)极限之巅


   弹性力学问题的各种计算方法,包括解析法、有限元法、边界元法等,都是建立在弹性力学的平衡微分方程、几何方程、物理方程基础之上的,因此这些方法都非常复杂。本文根据建立在广义虎克定律和叠加原理基础之上的一种正交各向异性各向同性、横观各向同性材料是正交各向异性材料的特例的线弹性固体新单元模型,来分析弹性体受外力作用而发生的位移、应变及应力,完全与弹性力学的平衡微分方程、几何方程无关,计算极其简单根据新单元法来进行弹性体的力学计算,当新单元尺寸为一有限值时,则弹性体的位移、应变及应力为一近似解(有时为精确解),当新单元尺寸趋于0时,则弹性体的位移、应变及应力趋于精确解。通过新单元法与有限元法、解析法的算例对比分析,可以发现三种方法的计算结果吻合良好。

   新单元模型是一个简单桁架,把固体看成由许多桁架单元组成,这样固体就变成了一个桁架结构,然后采用任何一个可以计算桁架结构的程序(例如大学生在学结构力学时,都知道有个清华大学编写的结构力学求解器程序)来计算这个桁架结构,通过极简单的方法就可以得到固体内任意一点的应力、应变、位移

   我发表的相关论文:

1.Jiang Ke. A new method for solving solid structures. COMPUTATIONAL MECHANICS: Proceedings of International Symposium on Computational Mechanics (ISCM 2007), July 30-August 1, 2007, Beijing,China. Tsinghua University Press & Springer.  (适用于:各向同性线弹性材料)
2.Jiang Ke. A New Element Model of Solid Bodies. Applied Mechanics and Materials, May, 2012, Vols.174-177: 2115-2118. (适用于:特殊的正交各向异性线弹性材料)
3.Jiang Ke. A New Model of Orthotropic Bodies. Applied Mechanics and Materials,August,2012, Vols.204-208: 4418-4421.   (适用于:任意的正交各向异性线弹性材料,论文“1、2,5,6”是本文的特例)
4.Jiang Ke. Applications of a New Element Model of Solid Bodies in Plasticity. Advanced Materials Research, March, 2013, Vols.690-693: 1800-1805.  适用于:任意泊松比的各向同性的理想弹塑性材料和特殊的正交各向异性的理想弹塑性材料,以及纤维复合材料刚度的预测)

5.柯江. 实体结构求解的新方法.山西建筑,2008,3  (是论文“1”的特例)
6.柯江. 弹性固体的新单元模型,山西建筑,2012.7  (把论文“2”的公式用另外一种等效形式表达)
7.柯江. 基于固体新单元模型分析理想弹塑性问题,山西建筑,2012.12  (是论文“4”的特例)
8.柯江. 正交各向异性新模型在平面应力问题中的应用,山西建筑,2013.7  (应用实例)
9.柯江. 梁和框架塑性极限分析的新方法,山西建筑,2013.6     (应用实例)

 论文例子的abaqus6.10结果文件(odb文件).rar  (3个例子,1个各向同性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,1个正交各向异性的线弹性例子【分别采用平面应力单元模型和新单元模型】,还有1个是论文9中的框架1采用新单元模型计算的例子)

 点击上面即可下载论文和例子。


  对于各向同性正交各向异性线弹性固体在荷载作用下的应力、应变、位移,下面给出两个例子计算得到的的图片与动画,其详细内容见上面的论文。

一、各向同性的悬臂梁在集中荷载作用下的弯曲

图1 悬臂梁x方向位移等值线(mm)    (A) 新单元法;(B) 有限元法

图2 悬臂梁y方向位移等值线(mm)    (A) 新单元法;(B) 有限元法

二、正交各向异性的深梁在集中荷载作用下的弯曲

(A)


 (B)

图3 简支深梁x方向位移等值线(mm)    (A) 新单元法;(B) 有限元法

 (A)

 (B)

图4 简支深梁y方向位移等值线(mm)    (A) 新单元法;(B) 有限元法

   这两个例子分别采用解析法、新单元法、有限元法计算得到的固体中各点的位移、应力、应变数值的对比见上面的论文。

   最后,动画见网址:http://v.youku.com/v_show/id_XNjI5MDEyNDUy.html?f=20650079




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