如果对一个人追宗溯源，

其上1代有父母等2人；

其上2代有祖父母和外祖父母等4人；

其上3代有父亲的祖父母和外祖父母、母亲的祖父母和外祖父母等8人；

其上4代有祖父的祖父母和外祖父母、祖母的祖父母和外祖父母、外祖父的祖父母和外祖父母、外祖母的祖父母和外祖父母等16人；

如此追宗溯源，其上n代有宗祖和外祖2的n次方人。

我们计算一下，如果追宗溯源到战国时期，大约为其上72代，按照上述推算在战国时期其宗祖和外祖有10的260次方，即战国时期人口或姓氏应该成千上万，显然这是悖论。我们把这个悖论称为“万宗悖论”或“万姓悖论”。悖论的原因是，多数个体都不是独生子女，而是有兄弟姐妹，其子女也多数不是独生子女，而是子女多人，这样，上n代中某外祖，可能既是其父的外祖，也是其母的外祖，即上n代中某外祖可能既是其父的上(n-1)代，也是其母亲的上(n-1)代。可是如何用数学方法证明呢？