黄荣彬个人博客---图示思维规则 ...分享 http://blog.sciencenet.cn/u/rbhuang5907 个人主页:http://chem.xmu.edu.cn/teacher.asp?id=234

博文

思维基本规律的另一种表述

已有 443 次阅读 2020-11-14 08:26 |系统分类:教学心得

思维基本规律的另一种表述


黄荣彬

(厦门大学化学化工学院,福建,厦门 361005)

(说明:本文收录在《纪念金岳霖先生诞辰125周年学术研讨会论文集》,20201017-18日上海华东师范大学,这里转发时添加了两个例子)

  有的国外的逻辑学教科书没有思维基本规律(三律)的内容[1],数理逻辑教科书也没有[2]。国内通行的逻辑学教科书通常都讲三律[3,4],一般以如下方式讲这三律:

  同一律的基本内容是:在同一思维中,每一思想与自身具有同一性。可用公式表示为:“A是A”,它表示在同一思维过程中,每一词项、每一命题都必须是确定的,都必须与自身保持同一。矛盾律的基本内容是:在同一思维中,两个互为反对或矛盾的思想不能同真,必有一假,可以用公式表示为:“A不是非A”,或者“并非A并且非A”。排中律的内容是:在同一思维中,两个互相矛盾的思想不能都假,必有一真,可以用公式表示为:“A或者非A”。

但是,除了同一律是讨论同一个思想可用同一个命题符号外,矛盾律和排中律都涉及两个具有相互关系的命题,却没有使用两个命题符号,即没有反映出矛盾律和排中律的前提。有的教科书没有使用完整的公式,或者完全不用公式而只用自然语言陈述,没有体现出逻辑学的形式特征。本文采用形式语言证明并表述思维基本规律,同时也用自然语言表述。 

一、同一律 

同一律只针对一个命题,用p表示。公式“p→p”表示了同一律。根据实质蕴涵律[1],它等价于“¬p∨p”,可这个公式被一般教科书用于排中律的表述;再应用德摩根律,“¬(p∧¬p)”,这是一般教科书的矛盾律表示。在形式上等价的三个公式分别用于陈述三个不同的思维基本规律,容易造成混淆。建议这三个公式都表达同一律。

二、矛盾律

  矛盾律涉及两个命题,分别用命题符号p和q表示。矛盾律的前提是两个命题p和q互为反对或矛盾关系。分两种情况讨论:

(1)若两个命题p和q互为反对关系,则p和q不能同真,即,

      (p→¬q)→ ¬(p∧q)

证明:

① p→¬q                ACP

② ¬p∨¬q                ① Impl

③ ¬(p∧q)              ② DM  

④(p→¬q)→¬(p∧q)         CP

 

(2)若两个命题p和q互为矛盾关系,则p和q 不能同真,即,

      (p↔¬q)→¬(p∧q)

证明:

①(p↔¬q)                ACP

②(p→¬q)∧(p←¬q)          ① Equiv

③ p→¬q                 ② Simp

④ ¬p∨¬q                 ③ Impl

⑤ ¬(p∧q)                ④ DM

⑥(p↔¬q)→¬(p∧q)          CP

  综合上述两种情况,矛盾律表述为:若两个命题互为反对或矛盾关系,则它们不能同真。

  三、排中律

同样,排中律也涉及两个命题p和q。若两个命题p和q互为矛盾关系,则p和q不能同假,即,

(p↔¬q)→¬(¬p∧¬q)

证明如下:

①(p↔¬q)                ACP

②(p→¬q)∧(p←¬q)           ① Equiv

③(p←¬q)                ② Simp

④(p∨q)                 ③ Impl

⑤ ¬(¬p∧¬q)              ④ DM   

⑥(p↔¬q)→¬(¬p∧¬q)         CP

排中律表述为:若两个命题互为矛盾关系,则它们不能同假。

排中律的这个表述并不是说两个互为矛盾关系的命题可以同真。不能同真的结论已经在矛盾律中表述。

实际上,如果掌握了蕴涵律、德摩根律等规律,那么没有必要特别强调“三律”,也不应称为基本规律。普通逻辑学教科书特别强调“三律”是由于教科书不讲蕴涵律、德摩根律等规律。

 

参考文献:

[1] Patrick J. Hurley. A Concise Introduction to Logic(ninth edition). Wadsworth, Inc. Thomson Learning TM , 2006.

[2] 石纯一,王家廞. 数理逻辑与集合论(第二版). 清华大学出版社, 北京, 2000.

[3] 金岳霖 主编. 形式逻辑. 人民出版社, 北京, 1979.

[4] 华东师范大学哲学系逻辑学教研室编. 形式逻辑(第五版).华东师范大学出版社, 上海, 2016.

例1,单称命题为前提:

例2,全称或特称命题为前提:




http://wap.sciencenet.cn/blog-626289-1258298.html

上一篇:图不达意,甚至示错意(2)
下一篇:图不达意,甚至示错意(3)

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-3-7 13:54

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部