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高一学生普遍不理解复合函数
热度 2 2014-9-17 20:28
在这段时间,我要在杭州市富阳市新登中学实习将近3个月.9月15日到校,经过这两天对学生的接触,我发现刚入学的高一学生普遍对于所谓的“换元法求函数表达式”不理解.这不能全怪他们,一是,在初中数学的基础上一下子接触这么抽象的函数概念,在理解上确实是存在困难的,我仍旧记得我高一的时候为了彻底明白函数的有关概念而抱头 ...
个人分类: 数学教育|3118 次阅读|4 个评论 热度 2
有限维内积空间中的Riesz表示定理
2014-9-12 00:26
设$V$是一个$n$维内积空间,且$T:V\to F$是线性泛函.设$\alpha=(v_1,v_2,\cdots,v_n)$是$V$的一组标准正交基.且$T(v_1)=x_1,T(v_2)=x_2,\cdots,T(v_n)=x_n$.则对于$V$中的任意一个向量$v=a_1v_1+a_2v_2+\cdots+a_nv_n$来说,$T(v)=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n$.我们可以把$T(v)$看成向量$v$和向量$w$的内积$langle v,wra ...
个人分类: 线性代数|3802 次阅读|没有评论
杭州师范大学2013年考研高等代数一道题目的瑕疵
2014-9-7 23:03
杭州师范大学2013年考研高等代数的题目可以在 杭师的官网 下载.其中第8题如下: 设$V$是数域$F$上$n$维向量空间.$\sigma$是$V$上线性变换,$\sigma^2=2\sigma$.且对$\lambda\in F$,令$V_{\lambda}=\{\xi\in V:\sigma(\xi)=\lambda\xi\}$.求证 (1)$\sigma$的特征值为$0,2$. (2)…… 反例: 1.线性变换$ ...
个人分类: 线性代数|1885 次阅读|没有评论
实向量空间的复化
2014-9-4 17:02
实向量空间的复化.pdf 实向量空间的复化.tex
个人分类: 线性代数|2525 次阅读|没有评论
具有关系S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n的数列的通项公式
2014-8-31 23:27
具有关系$S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n$的数列的通项公式.pdf 具有关系$S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n$的数列的通项公式.tex
个人分类: 线性代数|1735 次阅读|没有评论
若矩阵A的Frobenius范数小于1,则A+I是可逆矩阵
2014-8-30 15:57
设$V$是$\mathbf{R}$上的$n$维有限维线性空间,设$V$的一组基为$\{k_1,k_2,cdots,k_n\}$.现在设$V$里存在一个向量$a$,我们知道$a$可以被唯一地表达成 \begin{equation} a=a_1k_1+a_2k_2+cdots+a_nk_n \end{equation} 现在让 \begin{equation} a_1,a_2,cdots,a_n\neq 0 \end{equation} 我们把此时的 ...
个人分类: 线性代数|5167 次阅读|没有评论
数学分析题解及感悟系列
2014-8-28 12:29
二元函数的Taylor展开.pdf 二元函数的Taylor展开.tex 微分的Leibniz法则.pdf 微分的Leibniz法则.tex 答哆嗒数学群一网友_计算不定积分$\int \frac{dx}{\sin^3 x+\cos^3 x}$.pdf 答哆嗒数学群一网友_计算不定积分$\int \frac{dx}{\sin^3 x+\cos^3 x}$.tex 夏新宇 评论: 牛刀杀鸡。 原积 ...
个人分类: 数学分析|1790 次阅读|没有评论
维数定理
2014-8-19 12:08
$$\dim (U_1+U_2)=\dim U_1+\dim U_2-\dim (U_1\cap U_2)$$ 证明: 采用数学归纳法.当$\dim U_2=0$时,易得$U_2=\{0\}$.此时维数定理显然成立. 设$\dim U_2=n$时,维数定理成立.则当$\dim U_2=n+1$时,令$(v_1,\cdots,v_n,v_{n+1})$为$U_2$的一组基.若$v_{n+1}\in U_1$,则$$dim (U_1+U_2)=dim (U_1+Span(v ...
个人分类: 线性代数|3506 次阅读|没有评论
内积的定义与性质
2014-8-18 01:10
内积的定义与性质.pdf 内积的定义与性质.tex
个人分类: 线性代数|2409 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2021-10-27 13:03

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