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f(R) 引力理论

已有 5776 次阅读 2010-6-28 17:47 |个人分类:科研|系统分类:科研笔记

 

      对metric f(R)引力和Palatini f(R) 引力,许多文献表述并不清楚。受这些文献误导,我开始也总觉这是对同一个作用量用不同的变分方法得到的两种引力场方程形式。且不说两种理论等价与否,那我们何时用第一种变分形式,何时又用第二种呢,是任意的吗?

      后来查阅文献才理解了这个问题。这是两种不同的引力理论,而非同一作用量的不同变分所致。两者的作用量其实并不相同。前者应该对应

, 这里的R是度规的函数。后者应该对应, 其中是联络的函数,且此时的联络与度规是互相独立的。当两者分别取Einstein-Hilbert 作用量时,两个理论恰好等价,给出相同的Einstein 场方程。对于其他情况,我们没有理由相信这两种理论给出等价的形式。事实上,两者是不等价的,前者等价于 的Brans-Dicke引力理论,后者等价于的Brans-Dicke引力理论。(注:这里忽略了物质场作用量,实际上在这里是很重要的,而且要求只是度规和物质场的函数。)在实际应用中,不加区别的只看作用量,我们不能判断是哪种理论。一旦进行了变分,求场方程,也就确定了我们的f(R)引力理论到底是哪种。

 



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