科研笔记1：模型，数学模型与冶金过程

 

目前研究课题的大方向属于冶金过程的数学模型。先哲们都说一门学科不上升到数学则不称为科学，冶金过程尽管复杂（变量多，且反应机理复杂），但从各个角度，利用各种手段建立数学模型一直是冶金科学家和工程师所追求的。

 

一 什么是模型

 

先用控制论创始人维纳的话讲讲模型的重要意义：“世界的任何实际部分都不可能这样简单，以至于不用抽象就能为人们所理解和控制。所谓抽象，就在于用一种结构上相似的但又比较简单的模型来取代所研究的世界的那一部分。因而模型在科学研究的程序中是最为需要的”

 

学习文献《模型与实体》华罗庚，宋健，1980年发表

摘录如下：

 

1 模型是对实体的特征和变化规律的一种定量抽象。

 

有位老师曾说“模型是实体简洁性和代表性的统一”。即既不能失真又要有利于解决问题，看来建立模型有难度有技巧。

 

华罗庚老师说：“在定量研究客观事物的时候，科学工作者的责任首先是建立模型以抽象实体的主要特征，其次是逐步改进模型使其能愈来愈准的描述实体。在开始阶段，就是数学家也不要放弃最简单的也就是最不符合实际的线性模型”。这段话告诉我们一个建立模型的技巧，就是开始阶段先抓主要特征主要矛盾，先建立一个简单的代表性差的模型，然后慢慢完善，指望一次性建立一个好的模型，几乎不可能。

 

2 工程师和科学家眼中的“模型”

 

华罗庚老师说“不懂理论的人常常以为模型就等于实体，或者能完全描述实体；（工程师要注意不要迷信理论）不懂实践的人往往以为照顾所有可以想象到的因素去无穷逼近实体（科学家不要以为理论能解决一切问题）”

 

“实践是对模型最权威的鉴定者，离开实体的实际考察无法评价模型的优劣。”（实践是建立理论的根本标准）

 

提问： 为何研究科学就一定要建立模型？

 

转载一些观点回答：现实世界是复杂的，人类的大脑思维只能把握有限变量之间的关系（一般有3到5个变量）,所以必须建立一个具有简洁性和代表性的模型，否则无法找出规律。比如，力学中的质点，刚体，弹性体等模型，都是对实体进行抽象，然后在模型基础上建立科学理论的。所以说科学理论必须要以模型作为中介以建立规律体系。热力学第二定律中的封闭系统就是一种模型。另外，我们在进行科学实验的时候，也需要模型，我们的实验装置一般都是忽略某些不重要的因素，固定某些不可忽略的因素，只让我们研究的因素进行变化，然后利用归纳分析的方法得出其变化规律。从这个角度看，实验设计的过程本质也是一个模型的建构过程。

 

3 关于模型的补充介绍

 

学习文献《模型与模型化方法》，李时彦，1983年发表

摘录如下：

 

（1）对一些复杂的研究对象，通过积累有关的事实材料，根据已经掌握的自然规律，首先建立一个适当的模型来加以描述，是人类认识自然的一种重要方法。

 

（2）由于现实客体的高度复杂性，人类在进行抽象的理论思考时，为了摆脱各种次要的，偶然的联系，认识事物的内在本质，也都自觉或不自觉的使用抽象的思想模型。

 

（3）每一个完整的科学理论，都可以看作是现实世界中某一个领域或者某一个过程的一种模型。比如达尔文的自然选择原理，马克思的人类社会发展过程模型。

 

（4）我们日常生活中的自然语言，在一定意义上也可以看作是现实世界的一种模型。

 

（5）建立模型，尤其是复杂事物或过程的模型，要善于从研究问题的目的和需要出发，这样才知道舍弃哪些无法的非本质的因素和特征。

 

（6）每一类模型知识从有限角度进行认知，要善于对多个模型进行组合以复原实体本身。

 

科学中的模型案例：

点，线，面，体，质点，连续介质，黑体，黑箱，灰箱，理想气体，理想溶液，未反应核模型，电路图，理想流体，系统（要素、结构与功能）......

 

二 数学模型

 

数学模型能够实现对象因素之间的定量关系，应该是模型建立的最高境界。

 

要建立数学模型，第一肯定是要对研究对象或过程做详细的研究，以掌握最多的材料。第二就是要对数学各个门类的工具有深入的了解。数学按照研究角度一般可以分为研究数量关系，位置关系与排列组合关系三大类。按照确定性分为，确定性数学与不确定性数学（概率，模糊数学等）。冶金过程研究一般应用的数学主要是研究数量关系的，主要是微积分等。同时还涉及一些概率统计类的数学。

 

三 冶金过程数学模型

 

参考文献《炼铁过程数学模型的建立和应用》 北钢院 杨永宜先生

 

该文提到，工程类的数学模型一般分为三类。

 

第一类：依据物理，化学等基础学科知识，结合冶金过程建立机理模型。这类模型对过程的简化较多，容易失真。

 

第二类：也要以基础学科为依据，但引入一些经验数据进行补充完善，这类模型有些参数无法解释，但同冶金过程比较符合。

 

第三类：不考虑内部机理的黑箱模型。这类模型可以完全依据于现实，只要表达输入输出关系即可，实用但是不能推广使用，有点偏经验。

 

该文还提到，一定注意数学模型不能解决所有生产实际问题，许多问题离不开实验的方法。

 

该文还提到，建立一个良好的数学模型，一方面要求对客观过程的本质有深刻的认知，同时要求熟悉相关的物理，化学，传输原理和数学工具。这是参与数学模型建立工作的两个素质。

 

 

结语：冶金过程的复杂性决定至今仍需要做大量工作

 

冶金过程是非常复杂的，专业术语叫“三传一反”，把流体流动，气固液多相反应，热量传输等复合起来。

 

现有的冶金过程模型不够完善，很多工艺只能借助模型指导，但是更多还得靠实验。

 

那能否从新的角度建立更符合冶金过程的数学模型？比如今天时髦的复杂性科学，或者是否有更好的能否描述更多的变量关系的数学工具？这些都还未知。

 

补充一个困惑的问题：按照模型定义，数学模型算模型？因为对实体抽象建模不同，数学模型的建立也不同，数模与模型的关系是什么？

 

贴出来供相关专业人士批评指正，学术需要讨论。

 

 

 

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