招生广告：初中代数抽象推理探索营
教学内容
代数，粗浅的解释就是用字母替代阿拉伯数字进行运算和等式推导。初中阶段(或小学高年级阶段)，正是孩子们从具体的数字计算，走向字母的抽象推导的过渡阶段。经过这一阶段之后，孩子们再学习公理化思想的发源地——平面几何为宜。所以从某个角度来讲，初中数学，反而是中学六年数学中最难的关卡。我们的教学内容具体分为三个台阶，因为简介文字稍长，所以放入本文最后阅读。
小学高年级的数学资优生，或者初中低年级开始对数学焕发兴趣的优秀学生。完成了小学阶段的所有算术学习，已经开始进入抽象思维阶段，类似下面博文中的学生，尤为欢迎。
科学网—忆往昔之小学时的“创新” - 陈立群的博文
本科生教师组会对报名学生进行面试，合适了才允许进来学习，所以不是像培训机构那样，付费就能进。我们既要考查能力，是不是到了这个阶段，又要考查兴趣，是不是孩子自己愿意，而不是家长自己一厢情愿。带课教师不是我本人，而是我目前正在教的首师大数学系师范班本科生们，她们已经跟了我一年半，初有成效和进步，也正好通过这次教学，巩固数学的抽象推理能力和思维方式。我下学期仍然带这些本科生，每周会见三次面，包括周日一次的本科生讨论班，同时我也在“初中代数抽象推理探索营”微信群里，会给予这些本科生们和家长们及时的指导、反馈和交流。另外，微信群里也有超级家长，在带着自己的孩子进行这些内容的学习。这几位超级家长，也是高学历，可能带的效果，会比我的本科生还好。所以如果投缘，其他家长也可以把自己的孩子送到他们的学习小组中。每周一次，每次一小时或两小时，由学生家长和任教老师根据情况协定。总共需要多少次，没有定数，因为不同的学生，可能有不同的进度，如果是数学小天才，可能很快就结束。当初我组织的小教室的孩子们，历时将近两年，也才完成了第一台阶，个别的完成了第二台阶。目前两届都没有人进入第三台阶。因为参与本项目的本科生教师有几个，可以由学生家长和任教老师根据参与本项目学生的学习速度，进行个性化分组。
教学主要是采用线上方式，除非教师和家长之间有个别约定。线上方式需要孩子动手写，所以请准备好相应设备。
我们希望参与的家长们，如果觉得孩子真正受益了，还是要向这些本科生教师们给予一定的津贴。我们以前两届，都没有收费，原因是孩子们可以轻松地随意退出，不用计较学费方面的损失。我的硕士学生任晶莹主持的那一届（第二届），孩子们都坚持到了最后，整整一个学期，结束之后，也有家长没有给任晶莹任何津贴(任晶莹自己当然不好意思主动要)。如果中途退出，说明没有受益，教师们拿这个津贴心里也会过意不去，其实不给任何津贴也是可以的。所以，这一届的津贴方式，具体就由家长们和本科生教师们直接商量着办吧。最终的目标是完成我们这个教学探索，以此为根本，但是，我希望家长们更加明白感恩的道理，对自己孩子的成长发育会更好，以身作则把孩子也教成懂得感恩的人。家长们大多不是数学专业出身，所以很难判断孩子们是否真的受益了，所以很多家长没有给任何津贴，也是可以理解的。我教家长们一个判断方法：如果孩子们每次都愿意参加，就说明孩子肯定是有所受益，至少，这些本科生老师们，帮您带孩子了，相当于带着您家的孩子，在数学的田野上溜达着玩，给予适当的津贴，还是应该的。这个教学，已经做过了两届，第一届是我给小教室孩子们主持，第二届是任晶莹给两个小学数学资优生主持。我的硕士生为中学生主持的小讨论班：初一新生水平起步的代数学训练教材见于任晶莹和张亚杰的硕士论文，任晶莹的在后，所以结合孩子们的智慧闪光而有更好的改进。我们创研的数学教学方法和资源：从幼小数觉训练到初中代数训练这个阶段的合适教材，也只见于这两篇论文，虽然这些证明，对于数学家们来说不是难事，但是也没人落笔写下来。这可能是出乎我们意料的事情，教育发展那么多年，仍然有很多查遗补漏之地。我们不建议孩子们直接看教材，对于这个年龄段的孩子，我们鼓励采用探索性的教学方法，孩子们不会了，既不是看书上答案，也不是听老师讲授证明，而是由孩子们自己去尝试思考，教师们起到的作用，最多是适当的、有限制的引导和启发。A. Adrian Albert-College algebra (1946) 这本书是美国四五十年代给师范生的教科书，但只需要阅读第4页到第10页。这本书在今年丘成桐的数学教育讲演文章中出现过，我们是看数学家科学家传记时发现的。
这几页的内容，正好上接于我们的第一台阶，下接于第三台阶，承上启下，本质上是相当于搞清楚数学归纳法是什么意思，所以可以结合华罗庚的著名数学小册子《数学归纳法》一起学习。
任务是，解决正正为什么得正的问题。 负负得正，已经在第一台阶得到了严格的证明。这本书的这几页实际上蕴含着正正得正的严格证明，其实就是数学归纳法的源泉和第一次显现。
从这个台阶开始，学生需要自己先去看书，然后把书上的内容读懂之后，转化为自己的证明。老师在此过程中负责引导，答疑解惑，并指导学生做出符合格式规范的笔记。
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=F93F4D1C74A88A055E0F7C341AE5E6EF
这本书只需阅读第2章和第4章，总共四十多页, 皮亚诺公理体系,Peano axioms. 相当于将前面第一台阶和第二台阶真正升华，因为第二台阶的证明，还有一些是不那么严格的，也不那么彻底，有陶哲轩的讲稿(包括他的博客和上面网友的讨论)做底子，孩子们可以学得更透彻一些。虽然这一步是大学生级别的内容，而且是极个别大学的课程，现在一般的大学数学系都不教这块了。
大家可以在该书序言里，了解陶哲轩为什么还要教这些内容的理由。
我们为什么要到第3步才用陶哲轩的讲义呢，主要还是循序渐进，即使是数学小天才，他们的发育之路也是由浅到深的，在初中阶段，能够真正把这部分内容看懂，已经很了不起了。所以尽量还是不要心急，不要想着一上来就看陶哲轩的教材，如果第一台阶和第二台阶都弄不下来，就根本没必要看第三台阶的内容了，不能光图名气大。陶哲轩名气大，水平高，是给我们个底子，保证方向没错，但不是每个人都能做到的，量力而行，即使想直接上第三台阶的家长或孩子，也应该把前面两个台阶当做一个通关过程，通关不成，是不能跳级的。对于英语不太熟悉的学生可以选用中译本。
如果觉得前两个台阶过于抽象，不感兴趣，但是第一台阶还是能够顺利通过的孩子，也可以在第一台阶之后，先读刘尼的《因式分解》，这个也可以属于本项目的实习范围，根据学生情况灵活调整。这些内容的学习意义，对于不了解数学和数学教育的家长们，我们可以这样解释：这些内容既不包含在中小学数学教材中，也就是将来高考无论如何也不会考，也不算做奥数内容，即中学各级奥数也不可能去考。
那么，我们为什么还要学它呢？主要是这些内容，虽然不在考试内容中，考试中不太适合出这种题，但是，它们仍然属于数学主干内容，即我在博文中被称作“驱动型数学”，是那些曾经真正驱动数学发展的主干知识。人才培养值得注意的一个教学战略：做长线题目--驱动型数学数学要学会的是推理，要学会的是发现各个枢纽之间的关联。遗憾的是，学校教材在这方面呈现出割裂的状态，五大运算律在小学三年级就教了，但是怎样应用五大运算律，去证明其他代数恒等式也是对的，却从来没有说过，这样就无法形成孩子们的抽象思维能力，不知道其实数学是联结的，有序的。当然，肯定也不是所有的孩子，都适合并且需要这种教学，所以我们需要一个面试过程，甚至一个较长的试读试验过程，遴选出本项目的适合学生群体。我们认为，目标为数学和与数学关系很大的理工科博士的学生群体，是应该在小时候接触这些内容的，至少是完成第一台阶和第二台阶，对于部分数学小天才，可以在他们的意愿之下进入第三台阶。
招生对象再释：
鉴于两方面的情况，一方面我们的本科生还需要准备考研，课业和复习考研会是她们最主要的时间占比，本项目每周课堂时间一个多小时，课下思考和整理一个多小时，每周次占用时间不多，关键在于项目的长期坚持。
所以，我们希望招收的学生对象，还并不是那种超级数学小天才（当然也不排斥，他们很快过一遍也行），而更多的是那些对数学感兴趣的普通级别优秀学生，每周一次，坚持一年甚至两年，光把第一阶段，用探索式的方法弄完，很可能就要一年时间。
所以，家长的支持也很重要，别小孩子都挺想学的，家长自己觉得还有其他更重要的事，中途把课停了。所以，我们的面试，不仅是找合适的孩子，更重要的还是找到合适的家长，现在决定小孩子学习的，往往就是家长。当然，我们更多期待的是教师型家长，家长自己也愿意弄这些事，才会真正重视。但凡事不能完美，关键是能进行下去就行。
这样，这些学生在大四毕业的时候，教学项目已经基本完成，从而可以整理出一篇很好的本科生论文了。
感兴趣的家长可以加宋海（本科生教师）的微信，进入面试程序。
https://wap.sciencenet.cn/blog-45143-1266456.html
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