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新书《八元数数学物理原理》如有兴趣加我微信13110032767

已有 4305 次阅读 2020-8-21 07:29 |个人分类:物理学|系统分类:论文交流| 数学物理, 交叉学科, 音乐材料物理化学

                            序  言

    甲戌九月，金秋时节，非完整分析力学学术会议在北宋故都开封举行。会

议期间，王洪吉老师介绍了他用八元数表述物理规律的工作，与会同仁极感

兴趣。

     物理规律的八元数表述是王洪吉老师的独创，适当定义八元数的运算规则，

就把牛顿力学和麦克斯韦电磁理论用统一的形式表达出来。此种表达方式形式

简单，运算简便，且能满足狭义相对论的协变要求，是很有意义的。

     近接王洪吉老师来信，知其大作即将付梓，爱书数语介绍如上。

                                                                                        梁昆淼*

                                                                                      甲戌深秋于金陵

*梁昆淼先生曾是南京大学物理系教授，高等学校数学物理方法研究会主任，《大学物理》杂志的常务编委。

他编写的《数学物理方法》深受读者欢迎，印刷了很多次，至今仍被用做物理系和其他专业的教材。

                            前  言

    如果我只写出一个简单的一阶线性微分方程并声称关于宏观和微观以及粒

子性和波动性规律的力学、电磁学、引力和量子力学的物理理论都可以由这个

方程来描述，你可能不会相信，并认为我是痴人说梦。然而这的确是事实。上

述方程中的都是八元数（凯莱代数），它们都是坐标 x, y,z 和时间t 的函数，

是哈密顿算子，c是真空中的光速。由这个方程不仅可以导出牛顿方程、麦克

斯韦方程组、万有引力定律、薛定谔方程、克莱因-高登方程等物理学中的基本

方程，由这个方程还可以描述引力波和星云的旋转，探索宇宙奥秘。因而，我

把这个方程称为八元数数学物理原理。

    我过去研究过光学，曾把辛几何中的概念用于光学。四元数是认识辛群的

最恰当的例子，后来我又研究四元数的数学和物理理论。我得到两个四元数的

积分定理（矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理等都是它们的特列）和广义

场方程（麦克斯韦方程组是其特列）等。在正交曲线坐标系中给出了哈密顿算

子对四元数运算的定义，并由此导出了统一模式的梯度、散度和旋度的定义。

在这一过程中，我对实数域上无零因子的有限维交错代数，即实数域、复数域、

四元数体和八元数代数的性质及其之间的关系有了较深入的了解。

    后来我发现电磁学中的方程可以写成八元数的形式，于是建立了八元数的

电磁理论，后来又建立了八元数的力学理论、八元数的分析力学理论、八元数

的引力理论和八元数的量子力学理论。在这一期间由于物理上的需要，我还建

立发展了一套新的、系统的八元数基础上的六维矢量代数、六维矢量分析和六

维几何理论。

    众所周知，物理学中的许多定律是经验性的，如浮力定律、胡克定律和欧

姆定律等，仅适用于某些现象、某些场合。物理学家孜孜以求的主要是那些适

用性更广泛的基本定律，如力学中的牛顿方程、电磁学中的麦克斯韦方程组、

量子力学中的薛定谔方程等。当然凌驾于这些基本物理规律之上的，还有更高

的法则。层次越高，认识就越统一，定律的形式也越简单，数量也越少。2

是不是有可能把今天的所有理论都统一在自然界一个无所不包的理论之中

呢？对这个问题进行臆测是十分有趣的，虽然目前尚未达到这一步的统一，但

物理学家总是在不断地探索着统一理论这一问题。本书中的八元数物理理论就

是这方面的一种成功的尝试。

    八元数物理理论中包括基础物理（经典力学和电磁学）、近代物理（量子

力学和狭义相对论）和当代物理（磁电耦合和超导理论）中的主要内容，是物

理学的新经典。“新”是指新的数学（八元数基础上的六维矢量代数、矢量分

析和几何）、新的方程（八元数物理学方程、磁电耦合方程等）、新的内容（介

质中的磁电耦合理论、超导理论等）和新的风格（传统文化、整体思维、大道

至简）。

    八元数物理理论体系简单、运算简便，不仅统一了力学、电磁学、引力和

量子力学的运动方程，自然满足狭义相对论协变性的要求，而且解决了物理理

论中的一系列重要的基本问题，得到了一些重要的新结果。

    （1） 经典电磁场理论中的规范任意性、量子力学与经典力学的关系、单

光子干涉的解释、量子力学中的非定域问题、对波粒二象性的理解、泡利不相

容原理的解释、左旋性与右旋性问题、磁荷问题、多刚体力学理论的简化问题。

    （2） 利用八元数数学物理原理得到的介质中的磁电耦合方程组、磁电耦

合关系式、微观尺度的磁电耦合方程组、分子的磁电偶极矩模型，解释了铁磁

体、磁畴、铁电体、电畴、单相多铁材料和超导机制，证明超导体中完全抗磁

性与零电阻的等价关系，建立新的介质中的电磁理论和新的超导电性的理论。

    历史是一面镜子，历史经常有惊人的相似之处。就像微积分与牛顿力学是

同时建立和发展起来的一样，八元数基础上的六维矢量代数、六维矢量分析和

六维几何理论是在八元数物理理论建立过程中建立发展起来的。八元数的矢量

代数是一种新的六维的矢量代数，与先前由数学家建立的八元数基础上的，七

维的矢量代数的定义不同。这种新的八元数基础上的六维矢量代数和六维矢量

分析的公式，绝大部分公式都与三维矢量代数和矢量分析的公式相同，三维矢

量代数和三维矢量分析是六维矢量代数和六维矢量分析的特例。

    八元数物理理论是由数学（实交错代数，即实数域、复数域、四元数体和

八元数代数；六维矢量代数、六维矢量分析）、物理学（包括力学、电磁学、

引力和量子力学等）相结合的产物。在自然科学的发展过程中，曾经多次出现

过两种或两种以上互不相关的理论——例如，电学、磁学和光学相结合的麦克

斯韦电磁理论——它们不期而遇，并且自然地结合。凡是经历了这种令人极为3

惊奇的事件的人，即使不是亲身经历，凡能在事后加以回顾的人都不会怀疑，

这些相互结合而成的理论即使不是完全的真理，终究也包含了与人类附加因素

无关的客观真理的一种重要内核。否则，它们的结合只能理解为奇迹。

    左旋性与右旋性问题是普遍存在于宇宙中的。例如，太阳系、银河系、类

星体以及宇宙中星云的有序旋转，微观基本粒子、电子、质子和中子的自旋，

弱相互作用中的宇称不守恒，流体的湍流，非线性混沌现象中的奇怪吸引子，

有机化学中的光学同分异构体，生命物质中的氨基酸等。八元数的结构正好与

左旋和右旋有关，利用八元数的方程还可以对宇宙自然界中普遍存在的手性现

象进行研究和解释，利用八元数引力理论还可以研究天体物理，探索宇宙起源。

    八元数物理理论满足狭义相对论的协变性，是建立在惯性系中的理论。著

名物理学家，诺贝尔物理奖获得者爱因斯坦曾经建立了狭义相对论和广义相对

论理论。众所周知，力学、电磁学、万有引力、量子力学和狭义相对论等理论，

都是惯性系中的物理理论，而广义相对论理论是非惯性系中的引力理论。物理

学的理论在惯性系中是非常简单的。如果把物理学的理论都推广到非惯性系，

将会变得非常复杂。因此，在广义相对论基础上的统一物理学理论（统一场论）

的工作至今仍未能成功。

    群是物理学中不可缺少的重要工具，群的概念与数学的主流方向密切相关。

八元数代数是有限维的实交错代数，一般而言，乘法不满足交换律和结合律，

与群的概念没有直接关系，但八元数与拓扑学等一些重要的数学结构有关。八

元数物理理论的发现揭示了自然现象的演化规律满足八元数的数学结构。应用

是数学发展的源泉，因此，八元数物理理论的建立还会引起数学家对有限维实

交错代数结构的关注。

    本书中的内容，我曾经在 2002 年北京国际数学家大会数学物理分会场做报

告，题目是《八元数在物理学中的应用》；在 1995 年天津市物理学会第五届年

会上做大会报告，题目是《八元数物理理论》；在 2016 年新加坡举办的纳米科

学和技术国际会议上做邀请报告，题目是《宏观和介观尺度的极化磁化理论》。

在 1993—2019 年，我还曾多次在国际和全国性的物理学、力学、数学和材料科

学等方面的学术会议上做过报告，在期刊杂志上发表了多篇学术论文。

      Michael Atiyah 曾经获得数学方面菲尔兹奖和阿贝尔大奖，是国际上公认的

数学物理方面的领袖。他认为 20 世纪数学物理学的进展主要在几何方面，预测

21 世纪数学物理方面的进展一定是在代数学方面的，是一种很特殊的代数。2010

年，他还说：“我们想找到的终极理论，需要把八元数纳入到其理论中，……”前

几年，中国国家自然科学基金也开始资助八元数的数学和八元数的物理学研究。这

意味着，八元数的数学物理方面的研究开始成为主流的研究方向。

    本书主要包括八元数的数学理论、八元数物理理论、介质中的磁电耦合理

论、超导的电磁理论、介质中电磁场的能量和动量、十二音律化学元素周期表、

音乐材料物理化学理论等内容。

    梁昆淼、周家政、毕兆琪、陈志芳、梁永康、蒋明湘、黄乘规、陶尚平、

徐振铎、刘正福、冷兰亭、朱方华、罗绍凯、张光寅、龙以明、杨忠道、钱敏、

黄湘友、陈予恕、曾谨言、李希曾、董孝义、盛秋琴、梁立孚、梅凤翔、卓崇

培、张春平、梁振、方卯发、张家良、张继直、廖墨香、咸连生、沙洪钧、任

俊霞、高翔翥等人也曾帮助过我，在此向他们表示感谢！

    周家政、毕兆琪、梁永康等老师在我毕业后曾对我的物理学习和科学研究

进行过悉心指导，帮助我打下了比较扎实的基本功。在此，我也向他们以及我

的所有老师表示感谢！

                                                                                  王洪吉

                                                                             2019 年于天津 

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