博文
分形与诗词
||
发《谁云琢句非关学？物理诗词味自深》后，一直在想“分形”一词的往世今身，为“分形”入词而意犹未尽。“几何”、“信息”入数学的来历，拙文已略为披沙拣金，外出几日，今日回来就谈点“分形”的由来。
现在，“分形”一词，无论文科、理科、工科几乎是科喻人晓，一谈分形，人们总会联系到曼德勃罗创造的英文单词“fractal”，而认为“分形”是“fractal”的汉译名，“分形”的本来面目反而模糊不清了。
大约在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional来表示分形思想。据说，1975年夏天的一个夜晚，曼德勃罗在翻他儿子的拉丁文字典，见到fractus(形)、frangere(动词，“破碎”、“产生无规则碎片”)时，突然产生灵感，大有众里寻她千百度的感叹，从而创造了英文单词“fractal”，在其本意“不规则”、“破碎”、“分数”的基础上，赋于了“分形几何”的意义。
fractal传到中国，大约是70年代末，如何翻译“fractal”？台湾根据其意直译为“碎形”。然而，中国科学院物理所李荫远院士提出“fractal”应当译成“分形”，后来得到许多科学家的赞同，渐渐就定形为“分形”一词。当时，物理学名词审定委员会有三名顾问，即李荫远、钱临照和马大猷。李荫远，1919年6月生于成都，青年时先就读于成都石室中学，后就读于四川大学、西南联合大学，1951年获依利诺州立大学博士，继而在卡内基理工学院(卡内基.梅隆大学)任研究员，1955年中美达成日内瓦协定后得以回国，曾任《物理学报》副主编、《中国物理快报(英文版)》主编，1980年当选为中科院院士，2002年刊印《当代(1949－2001)新诗130首赏析》。
什么是分形集？曼德勃罗曾经提出两个定义，一是集合的豪斯道夫维数大于其拓扑维数，另一是部分与整体有某种相似性。“分形”一义正是取局部与整体的相似性。这个“相似性”，既有分离性，又有层次性。
从奠定分形几何的三大实例Cantor三分集(1872年)、Koch曲线(1906年)、Sierpinski三角形(1914年)来看，分形的直观意义就是一个图形分成类似的多个图形而逐层嵌套。
“分形”一词的古汉语意义有三，一是相似且关系密切，一是分离，一是形态复杂。能体现这种相似性的，有一个成语，叫“分形同气”，出自《吕氏春秋.精通》：“父母之于子也，子之于父母也，一体而两分，同气而异息。”形容父母与子女的关系十分密切。
就“分离性”而言，如南朝.宋.鲍照《赠故人马子乔》诗句“双剑将别离，先在匣中鸣。烟雨交将夕，从此遂分形。”这里，“分形”有形同而分，形似而别之意。又如唐.韩愈《答张彻》诗：有句“首叙始识面，次言后分形。”鲍诗：
双剑将别离，先在匣中鸣。烟雨交将夕，从此遂分形。
雌沈吴江里，雄飞入楚城。吴江深无底，楚阙有崇扃。
一为天地别，岂直限幽明。神物终不隔，千游傥还幷。
其中，取《搜神记》楚人干将、莫邪造雌雄剑之典故。由此产生一个词，名“别剑”，喻夫妻生离死别，如杨衡《夷陵郡内叙别》诗：“分鸞岂遐阻，别剑念相寻。”
就“形态复杂性”而言，如张衡《西京赋》：“奇幻倏忽，易貌分形。”薛综注：“易貌分形，变化异也。”《西京赋》中有一段讲东汉时的大型杂技演出，其节目有摔跤、举重、上杆、钻圈、杂耍、走索、扮兽、弄蛇、扛杆、魔术等，如“吞刀吐火，云雾杳冥。画地成川，流渭通泾。”再如鲍照《舞鹤赋》有：“态有遗妍，貌无停趣，奔机逗节，角睞分形”，其中“角睞”指眼角斜视之状。
以上三类例子，均明确提出“分形”一词。
中国古代图形对分形的把握，当数阴阳鱼太极图，其鱼眼若又是太极图，则是典型的分形，惜乎语焉不详。而分形的哲学思想可举例如宋代理学家邵雍提出“理一分殊”的著名命题，明代罗钦顺诠释为：“盖一物之生，受气之初，其理惟一；成形之后，其分则殊。其分之殊，莫非自然之理，其理之一，常在分殊之中，此所以为性命之妙也。”（《困知记》）。关于“分殊”二字，朱熹指出：“如月在天，只一而已，及散在江湖，则随处而见，不可谓已分也”，故分殊之分“不是割成片去，只如月映万川相似”（《朱子语类》卷九十四）。
倒是佛教对分形的把握更有意思，例如《化身五五图》(网上可查到)，在《慧命经》中有一首解释化身五五图的诗：
分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。
出有入无成妙道，分形露体共真源。
直接点出分形一词。再如，《西游记》第14回开篇的一首古风中有这样几句：
内外灵光到处同，一佛国在一沙中。
一粒沙含大千界，一个身心万法同。
讲的是局部对整体的相似性。最能体现“分念成形窥色相”的，可见陆游的一首咏梅绝句：
闻道梅花坼晓凤，雪堆遍满四山中。
何方可化身千亿，一树梅前一放翁。
https://wap.sciencenet.cn/blog-40049-338398.html
上一篇：《沁园春》之沁园
下一篇：诗词之作贵在立意
