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世界名画中的数学22—易维e

热度 4 2014-9-11 08:04

在二维平面上画三维的物体本来是几乎所有画家都在干的事，但埃舍尔却不仅仅满足于此，他探索着通过另类别样的降维方式来表达高维的东西。我们先来看一幅叫做“波面”（ Rippled Surface ， 1950 ）的木刻。画面非常简单，画的是带波纹的二维水面。这幅画并不直接在二维画布上画太阳、树和池塘等三维场 ...

个人分类: 名画数学|5879 次阅读|4 个评论 热度 4

世界名画中的数学21—易维d

热度 5 2014-9-2 09:14

如果莫比乌斯带是 “ 二维空间中一维可无限扩展之空间模型 ” ，那么克莱因瓶就是 “ 三维空间中二维可无限扩展之空间模型 ” 。 在数学中， 克莱因瓶 （ Klein bottle ）是指一种无定向性的封闭曲面，却没有 “ 内部 ” 和 “ 外部 ” 之分。这个瓶的结构在我们可见的三位空间里的 ...

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世界名画中的数学20—易维c

热度 13 2014-7-29 07:55

莫比乌斯带是数学中拓扑学上的一朵奇葩。 1858 年， 德国数学家莫比乌斯（ Mobius ， 1790 ～ 1868 ）发现：把一根纸条的一段扭转 180° 后，再与另一段粘上，形成的纸带圈具有魔术般的性质。 这样的纸带只有一个面，一条边，一只小虫可以 爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带就被称 ...

个人分类: 名画数学|8992 次阅读|27 个评论 热度 13

世界名画中的数学19—易维b

热度 5 2014-7-16 15:23

埃舍尔是玩穿越的大师。在他眼里二维和三维空间，只不过是可以互相穿越循回的两个世界。这个想法在他的画“蜥蜴”（ Reptiles 1943 ）里表现得淋漓尽致。在这幅画中，我们看到一列灰色的蜥蜴先升头，后收脚，从埃舍尔标志性的二维黑白灰三色蜥蜴镶嵌图中爬出，来到三维世界，先爬上一本隐喻理论的动 ...

个人分类: 名画数学|6917 次阅读|10 个评论 热度 5

世界名画中的数学18—易维a

热度 8 2014-7-3 12:39

刚性的维度在埃舍尔手中好像是一团面，可以任意拉伸扭转。画家通过二维平整的画面应用绘画技巧去表现三维的世界已不是新鲜事，他们利用人们的视觉幻象，在画布上逼真地表现三维世界，并毫不掩饰地号称绘画就是欺骗的艺术。而赏画者也甘心情愿地受骗，并且被骗越深越叫好。埃舍尔却并没有只是满足于骗骗观 ...

个人分类: 名画数学|7796 次阅读|18 个评论 热度 8

世界名画中的数学17—变换c

热度 7 2014-6-10 12:41

我们很多人都看过哈哈镜，看着镜中各种扭曲变形的自己之像就会忍俊不禁地哈哈大笑。物理学家告诉我们，这种现象是因为镜面凹凸不平的原因所致。换句话说，我们看到了在另一个弯曲扭屈空间的自己的形象。尽管经过了变形，那个变了形的形象仍然保持着我们的很多特征。在数学上我们把两个空间的对应叫做变换， ...

个人分类: 名画数学|8127 次阅读|8 个评论 热度 7

还谈恽戈事件

热度 55 2014-5-29 09:52

戈同学又发言了，针尖对麦芒，一声叹息！ 在讨论恽戈事件时，有一个纠缠不清的问题，就是如何评估恽教授和戈同学在其毕业论文中的贡献度。前面的博文，我多数从事件的环境、发展等大方面来讨论问题，这篇博文我们就事论事，就从论文贡献度这个角度聚焦这件事。 上一篇我们用了一位诺贝尔奖得主纳什的非合作赛局平衡 ...

个人分类: 问题讨论|11471 次阅读|76 个评论 热度 55

再谈恽戈事件

热度 59 2014-5-26 10:14

恽教授终于出来说话了。随着更多的细节一点点曝光，又看完恽教授的发言，我总体感觉，不是恽教授乱拿了别人的东西，倒更象是他乱给了别人东西。在公说公有理，婆说婆有理的一地乱鸡毛的大讨论中，仔细分析起来，矛盾出在讨论的基本空间不统一，每个人都在用着对自己有利的空间测度，如此下去，不会有结果。 ...

个人分类: 问题讨论|14216 次阅读|216 个评论 热度 59

也谈恽戈事件

热度 53 2014-5-19 15:07

网上打架我从来都是潜水看热闹，这次忍不住出来说几句。 首先事情轮廓大致比较清楚，根据戈同学的描述和物证（可惜没有听到恽教授的声音），戈同学在恽教授指导下完成了一篇漂亮的毕业论文，后直博进入其他领域。恽教授未经戈同学同意，与其他 5 人（据说包括 3 个学生）发表了一篇与 ...

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