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20世纪基础科学理论的尴尬 精选

已有 4174 次阅读 2021-1-26 11:11 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

20世纪基础科学理论的基本特征是数学描述工具的几何化(代数几何化)。这个几何化的基础理念就是广义相对论关于时空弯曲的理念。

这个几何化的基本特点是把传统的直角坐标系的3个空间坐标轴的直线变为任意曲线。在这个全局的曲线坐标系下,任意点的位置依旧可以用3个全局坐标来表示。

在数学上,3个微元直线正交轴的交点形成一个局部的坐标原点,这样就形成局部的直角坐标系。但是,在全局看,这个局部系的坐标原点是沿曲线运动的,从而全局坐标系是曲线系。

全局的曲线系,局部的直角系,就成为现代基础理论的基本坐标系选择。早期发展的张量理论的协变导数求导规则把直角系的求导规则推广到曲线系下的相应求导规则。这样,20世纪前半期,着重于基础理论的张量表述化。随后,在各学科分支把基础理论张量化就成为当时的主流。

但是,由于协变求导规则要求已知曲线系的联络系数,而联络系数是由曲线系的规范张量(它是随各点位置而变化的一般函数形式)求偏导数得到的,对于一般的任意曲线坐标系是未知的,从而在实际的工程应用中,在没有开发一般的测量技术之前是无法实现工程应用的。

20世纪后期,为了解决这个问题,在研究曲线系下的微分坐标增量对应的局部直角系的关系时,由于相邻点间的局部直角系在全局意义下表现为空间一般变换关系,这样,用群变换来描述曲线系就具有一般性的意义。这样,曲线系就等价于变换群。

3维空间中,3维的随坐标点位置而变化的群变换(9个分量)就等价于局部坐标系的定义,而所有的全局空间的群变换集合就定义了全局的曲线系。

这个基础性的概念就是代数几何的核心概念。在这个概念下,发展了物理量在群表述下的求导规则,也就是外代数理论,从而建立了与张量描述下协变求导等价的代数理论体系。

由于物理运动的一般定理归结为哈密顿系统,而哈密顿系统的基本几何结构就是外代数结构,从而在实际运用于工程问题时,由于具体工程问题对应的哈密顿系统不同,依旧是未知的代数结构在支配有关的运算,从而在没有开发具体的代数结构参数测量技术之前,也还是无法实现具体的工程应用。

这样,现代基础科学理论几何化表述在20世纪完成以后,在21世纪,理论应用于解决具体工程问题的最为迫切的需要解决的问题就是:1)张量描述理论中的基本矢量的测量问题(以及相应的联络系数的实际计算问题);2)变换群描述理论中的基本代数群系数的测量问题(以及相应的外代数运算的实际计算问题)。

就目前工程实际测量技术水平而言,基本矢量的测量技术是可以实现的,但是,相应的具体技术,尤其是面向具体工程问题的测量技术还处于待开发状态。

把基本矢量的测量值转换为有关的几何代数理论中相应的群量系数值,属于技术性的操作问题(如何得到基本群的问题)。

在这样的一般性格局下,各坐标点的基本几何元素是曲线微元,或是曲面微元。由于工程上的具体对象不同,此类基本元素也不同,从而需要实际测量来得到。

这个问题能否解决就是现代理论能否应用于具体工程问题的关键。回顾目前的科技研究现状,我们看到的普遍性的工程上使用的坐标系是:1)局部直角系化,或是全局直角系化的经典理论;2)理想的球坐标系,或是柱坐标系;3)其它有理论联络系数的特殊坐标系。

由于工程上局限于此类理想的坐标系,也就满足于此类坐标系下的基础科学理论,从而在客观上是拒绝采用现代科学理论的有关运动规律的表述。这样,在客观上,工程研究的基础就必然的是基于传统的经典理论,而不是基于现代科学理论。后果就是,现代科学理论未能实际的、普遍性的进入技术研发之中。

在这个背景下,可以说现代科学理论研究与现实的工程应用研究脱节。

本博文的结论是:如果我们不能解决基本矢量的测量问题,或者是基本群的测量问题,则现代科学理论无法普遍性的进入工程应用,从而也就使得工程技术研发缺失基础理论进展的推动力。

回顾近几十年来的科研潮流,由于这个脱节,工程界对于张量理论和群理论描述的现代科学理论的进展基本上不去了解和学习,从而也就根本上谈不上应用。这是各国科技界面对的现实性的尴尬。

 



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