Siesta 官方有计算半导体能带的范例。既然能带结构都算出来了，有效质量岂不一并得到？

但事实没那么简单，因为能带图中，只要体现出不同方向倒空间长度的相对比值就可以了。比如，对于面心立方的硅，其倒格子 Gamma-L 的长度要是 Gamma-X 长度的 $\sqrt{3}/2$ 倍。相对正确就可以，不要求绝对的 K 值。

然而，计算有效质量需要绝对的 K 值正确，这就要格外留神。

以面心立方结构的半导体为例，正确的做法是：

(1) 输入 fdf 文件中晶格常数要写结晶学原胞（而不是固体物理学原胞）的晶格常数。对于硅，就是要设置成

AtomicCoorFormatOut     Ang

LatticeConstant     5.430  Ang

(2) 基矢自然要写成

%block LatticeVectors

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

%endblock LatticeVectors

(3) 算出的能带结构 *.bands 文件中，能量 E 的单位是 eV 而 K 点的单位是 rad/bohr。注意 K 点的单位不是 rad/ $\mathrm{\AA}$ 。

(4) 后处理过程。

由于

$E=\frac{\hbar^2k^2}{2m^*}$

如果对 E-k 关系在导带底做抛物线拟合：

$E=\alpha+\beta{k}+\gamma{k^2}$

则

$m^*=\frac{\hbar^2}{2\gamma}$

前提是 E 的单位是 J 而 k 的单位是 rad/m，则得到有效质量是 kg。

现在我们输入 E 的单位是 eV，k 的单位是 rad/bohr，而输出有效质量的单位希望是多少倍的电子质量（无量纲）。在这种情况下，经过一些常数换算，可以得到

$m^*=\frac{13.60569366}{\gamma}$

其中 $\gamma$ 是用 Siesta 输出的原始数据（不改变！）做抛物线拟合得到的系数，而算出的是多少倍的电子质量。

(5) 其他计算方法。

如果 LatticeConstant 没有设置成结晶学原胞的晶格常数，就不能用上面的数值来计算。但也不必重新算，因为具体 K 点的值可以手算。比如面心立方晶体的第一布里渊区 X 点坐标是 $(2\pi/a, 0, 0)$ ，其中 $a$ 是结晶学原胞的晶格常数。那么可以无视 Siesta 输出的 K 点，而直接算出 X 点距离原点的绝对距离（rad/m）。根据 K 点的序号，就可以均匀分配给他们从 0 到 X 之间的值。将能量单位换算成 J，就可以在国际单位制下套公式直接计算出有效质量（kg）。